Основы вероятностей и теория меры 8. Полуаддитивность меры. Внешняя мера Лебега

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Дата лекции: 22.10.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор

00:00:00 — начало; напоминание предыдущей лекции
00:03:28 — лемма про полуаддитивность меры
00:09:04 — мера на R(S)
00:09:47 — теорема о функции меры на R(S)
00:19:00 — теорема (если m — сигма-аддитивная мера на S, то предыдущая функция сигма-аддитивна на R(S))
00:25:50 — теорема (свойство сигма-аддитивной меры на кольце)
00:35:32 — внешняя мера Лебега
00:40:24 — определение внешней меры
00:41:43 — замечание 1 (внешняя мера не мера); пример
00:46:49 — замечание 2 (на R(S) мю со звездой совпадет с ню)
00:53:34 — замечание 3 (в определении внешней меры можно брать покрытие непересекающимися множествами)
01:01:50 — замечание 4 (мю со звездой обладает свойством полуаддитивности на подмножествах E)
01:04:48 — теорема (полуаддитивность сигма-аддитивной внешней меры)
01:10:26 — следствие (неравенство разности мер и меры симметрической разности)
01:13:09 — определение измеримого по Лебегу множества
01:15:31 — замечание 1 (все из R(S) измеримы)
01:17:00 — теорема: М — алгебра

[epuremath]

правильно ли я понял, что в замечании 3 мы использовали наименьшее кольцо, чтобы доказать факт о полукольце? то есть внешнюю меру можно строить дизъюнктными элементами именно из полукольца?