Основы вероятностей и теория меры 10. Распред. случ. величины. σ-конечные меры. Измеримые множества

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Дата лекции: 05.11.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор

00:00:00 — начало; напоминание предыдущей лекции
00:10:10 — мера Лебега—Стильтьеса
00:13:48 — теорема: m сигма-аддитивна на S; доказательство 1 случая (промежуток — дизъюнктное объединение промежутков)
00:26:28 — доказательство 2 случая (открытый луч)
00:32:32 — доказательство 3 случая (луч)
00:33:04 — о Лебеговом продолжения меры Лебега—Стильтьеса (определение — на 00:33:46)
00:38:03 — о распределении случайной величины (определение — на 00:39:04)
00:45:41 — определение функции распределения случайной величины, ее свойства
00:48:24 — вывод (что есть P_ξ(x)?)
00:54:37 — сигма-конечные меры — определение
01:06:02 — определение измеримого по Лебегу множества
01:09:47 — теорема: множество, измеримое по Лебегу, — сигма-алгебра
01:15:06 — теорема: мю — сигма-конечная мера на М
01:20:02 — свойства мер; непрерывность мер; определение непрерывной меры
01:23:55 — теорема: мера мю на кольце непрерывна тогда и только тогда, когда она сигма-аддитивна

[epuremath]

1:15:40 по-моему тут надо доказывать, m(Ai) конечно потому что является конечной суммой, по построению Bi, так как начиная с B(i+1), B(i+n) пересечённое с Ai будет пустым, то есть mi(B(i+n) пересечение Ai) = 0. может я чего то не вижу, но "оно так строилось" - это сильно сказано.

[TrueVisionery]

Лучший лектор на канале МФТИ. Обычно матанщики такие занудные).

[epuremath]

1:05 - а точно продолжение, а не ограничение? у нас же ню - это продолжение меры на наименьшее кольцо, а на подкольцо Ri - мы же ограничиваем ню получается.

И не понял почему элементы Mi - подмножества в Bi (если правильно понял утверждение). понятно, что Bi единица в Ri, а значит оно в Mi, но почему оно будет единицей в Mi? если мы измеримое по лебегу задаём так же как в 8 лекции - как определённое подмножество E(а не Bi), то это не очевидно.

[ЮрийМир-уо]

Молчание говорит о напряженной попытке успеть записать. Материал полностью непонятен, так как нет логики развития смыслов. Не завидую умникам.