Основы вероятностей и теория меры 11. Неизмеримые и измеримые множества. Теорема Каратеодори

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Дата лекции: 07.11.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор

// изображение появится на 00:00:28, звук — на 00:08:53. приносим свои извинения
00:00:00 — повторение
00:05:00 — теорема: мера на кольце R непрерывна
00:05:08 — замечание: нельзя отказаться от конечности
00:07:44 — теорема: функция распределения случайной величины непрерывна справа
00:19:28 — определение полной меры
00:21:38 — утверждения: мера Лебега полна, мера Бореля не полна
00:30:15 — неизмеримые множества
00:32:48 — теорема о существовании неизмеримого подмножества
00:50:38 — структура измеримых множеств; теорема о представлении A в виде пересечения объединений
01:09:45 — теорема Каратеодори

[epuremath]

никто не нашёл ошибку потому что никто не понял структуру измеримых множеств (в том числе и у Дьяченко). нашёл понятное лаконичное доказательство единственности на mathematics, вроде в комментариях пишут что верное. Ищите "About uniqueness in the Caratheodory's Theorem".

[andrei-papou]

В доказательстве про структуру измеримых множеств существование D_{i, j} для A в случае именно *сигма-конечной* меры не очевидно, хотя это можно доказать. В целом, кусок курса про сигма-конечные меры очень смазанный, их просто ввели и дальше при рассмотрении сигма-конечных мер лектор ссылается на свойства конечных.