Основы вероятностей и теория меры 9. Меры Лебега, Бореля, Лебега — Стильтьеса

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Дата лекции: 29.10.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор

00:00:00 — начало; напоминание предыдущей лекции;
00:03:51 — теорема (полусигма-аддитивность) (неравенство на меру по отношению к сумме)
00:09:03 — следствие (неравенство модуля разности внешних мер по отношению к мере симметрической разности)
00:09:23 — определение измеримого множества
00:13:30 — теорема: М (множество измеримых по Лебегу подмножеств в E) — алгебра
00:19:08 — теорема: μ* аддитивна на М
00:33:41 — определение: μ* на М называется мерой Лебега и обозначается μ
00:34:36 — теорема: М — сигма-алгебра
00:44:53 — теорема: μ — сигма-аддитивна на М
00:54:54 — определение функции распределения случайной величины
01:03:07 — пример: мера Бореля
01:08:48 — пример: мера Лебега — Стильтьеса
01:14:12 — теорема: m — сигма-аддитивна

[epuremath]

48:43 эпсилоны там есть - они там в пределе если ряд через предел расписать 😁

[epuremath]

теорема где 6 эпсилон - очень муторная конечно, если всё по честному расписывать два а4 разворота получилось у меня. кстати формула включений исключений - из того что A = (A\B)U(A пересечение B)