Основы вероятностей и теория меры 6. Закон больших чисел, ЦПТ, кольца, алгебры, системы множеств

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Дата лекции: 08.10.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор

00:00:00 — начало; предельные теоремы
00:00:50 — неравенство Маркова
00:04:33 — следствие: неравенство Чебышёва
00:07:14 — закон больших чисел
00:17:22 — доказательство теоремы
00:22:44 — центральная предельная теорема
00:35:53 — проблемы бесконечного вероятностного пространства
00:43:18 — системы множеств
00:44:09 — определение полукольца
00:46:01 — пример (множество полуинтервалов)
00:48:39 — определение кольца
00:50:20 — теорема о замкнутости
00:59:52 — утверждение о пересечении любого числа колец
01:03:57 — определение алгебра
01:07:16 — следствие из утверждения (пересечение любого числа алгебр с общей единицей — алгебра)
01:08:19 — определение минимального кольца
01:12:18 — теорема о существовании минимального кольца

[epuremath]

52:12 вопрос не в бровь, а в глаз. Заставил меня задуматься, что замкнутость относительно операции не эквивалентна замкнутости по конечным подмножествам. Требование что пустое множество принадлежит кольцу, можно сформулировать как пересечение подмножества мощности 0 принадлежит кольцу, и тогда можно определить кольцо как множество замкнутое по конечным пересечениям и Симметрическим разностям. В таких нюансах весь кайф математики.

[epuremath]

де морган кстати в 3 строчки доказывается для произвольной булевой алгебры из единственности дополнения (3-я строчка - это единственность дополнения собственно), а эстетствующие могут и для алгебры гейтинга доказать, там всё намного интереснее.

[epuremath]

судя по тому что пишут в mo, до конца не понятно почему так назвали, но скорее всего, потому что сначала рассматривали кольца Z/nZ - потому что циклические группы "закольцованы" короче. Но у Коняева есть общий принцип - что математические объекты называются от балды, путём тыкания в словарь, это звучит логичнее если честно. Из логики вопрошающего нам кольцами надо вообще магмы (почему магма? потому что жидкая?) называть. Короче у математиков логики нет.

[khovarabdukholiqzoda]

50:56 че там за вопрос??? чет интересно стало

[ЕвгенийБерловский-зш]

Ну вообще то не такое уравнение было в ТБВ...)

[arinchino]

Чебышёв пишется через ё, а не через о