filmov
tv
Основы вероятностей и теория меры 7. Минимальные, σ-, δ-кольца. Борелевская σ-алгебра. Мера
Показать описание
Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики
Дата лекции: 15.10.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор
00:00:00 — начало; лемма о дизъюнктном представлении полукольца
00:02:01 — напоминание определения полукольца
00:03:27 — возвращение к лемме
00:10:48 — теорема о структуре минимального кольца (всевозможные конечные дизъюнктные объединения)
00:15:06 — напоминание определения кольца
00:15:53 — возвращение к теореме
00:23:00 — лемма о представлении полукольца
00:29:42 — определение сигма- и дельта-кольца
00:31:42 — определение алгебры; исправление предыдущего определения
00:33:27 — утверждение о связи сигма- и дельта-алгебр и колец (алгебры равносильны, кольца — только в одну сторону)
00:35:54 — доказательство импликации вправо для колец
00:39:26 — пример неверности обратной импликации
00:41:32 — доказательство импликации влево для алгебр
00:43:50 — определение наименьшей сигма-алгебры
00:47:53 — определение Борелевской сигма-алгебры на R^n (наименьшая, содержащая все открытые множества)
00:50:43 — конечные меры на системах множеств; определение меры на полукольце
00:53:57 — определение сигма-аддитивной меры на полукольце
00:59:15 — пример полукольца
01:01:18 — теорема: промежуток — сигма-аддитивен
01:10:12 — лемма (неравенство меры по отношению к сумме мер кусочков)
01:13:19 — следствие (неравенство на счетном множестве)
Дата лекции: 15.10.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор
00:00:00 — начало; лемма о дизъюнктном представлении полукольца
00:02:01 — напоминание определения полукольца
00:03:27 — возвращение к лемме
00:10:48 — теорема о структуре минимального кольца (всевозможные конечные дизъюнктные объединения)
00:15:06 — напоминание определения кольца
00:15:53 — возвращение к теореме
00:23:00 — лемма о представлении полукольца
00:29:42 — определение сигма- и дельта-кольца
00:31:42 — определение алгебры; исправление предыдущего определения
00:33:27 — утверждение о связи сигма- и дельта-алгебр и колец (алгебры равносильны, кольца — только в одну сторону)
00:35:54 — доказательство импликации вправо для колец
00:39:26 — пример неверности обратной импликации
00:41:32 — доказательство импликации влево для алгебр
00:43:50 — определение наименьшей сигма-алгебры
00:47:53 — определение Борелевской сигма-алгебры на R^n (наименьшая, содержащая все открытые множества)
00:50:43 — конечные меры на системах множеств; определение меры на полукольце
00:53:57 — определение сигма-аддитивной меры на полукольце
00:59:15 — пример полукольца
01:01:18 — теорема: промежуток — сигма-аддитивен
01:10:12 — лемма (неравенство меры по отношению к сумме мер кусочков)
01:13:19 — следствие (неравенство на счетном множестве)
Комментарии