Известная японская задача по геометрии ➜ Найдите площадь прямоугольника на рисунке

@arinablog наш семейный канал

[ansche]

Можно проще: находим 2 раза высоту - (S+91)/16 = (S+65)/14 . Отсюда S = 117

[servenserov]

*Немного проще:*
S – искомая площадь,
h – высота.
16h=91+S
14h=65+S
Вычтем из 1-го ур-я 2-е:
2h=26; => h=13;
S=16×13–91=117.

[glukmaker]

Ну это задача почти как из Чеховского "репетитора". Можно обойтись без составления системы уравнений:
Ширина первого прямоугольника больше ширины третьего на 16-14=2
Площадь первого больше площади третьего на 91-65=26
Значит длина первого, второго и третьего прямоугольников равна 26/2=13
Площадь второго прямоугольника равна площади первого и второго минус площадь первого, т.е.:
13*16 - 91=117

[CHICOT_Ier]

16a - 91 = 14a - 65
a = 13, далее находим площадь среднего прямоугольника - 117.

[dymanx]

Решение понятно, но по факту куда проще решается. Обозначаем неизвестную площадь через Х. Затем ищем якобы боковую сторону прямоугольника. Она будет равна (91+Х)/16, а так же (65+Х)/14. Приравниваем.
(91+Х)/16 = (65+Х)/14
собственно, пропорция, из которой легко находится неизвестная площадь.

[npbuoyf]

Редкий случай, когда я решил задачу самостоятельно.

[Michael]

Я высоту искал более традиционно. Раскрыл скобки. В обоих уравнениях появилось одинаковое вычитаемое ab. Вычел из первого уравнения второе - избавился от ab: 2a=26
Потом уже дело техники: считаем высоту - a=13
Из любого исходного уравнения (с уже раскрытыми скобками) ищем b: b=9
Находим искомую площадь: ab=117

[dmitriisakson]

Подбор в целых числах:
91=13*7 65=13*5 - похоже, а=13. Проверяем: 16-7=14-5=9 подходит! S=13*9=117 :)
Единственность решения следует из свойств линейных уравнений

Если уравнения, то лучше за переменную взять сразу площадь, тогда одно уравнение будет (91+S):16=(65+S):14

[sergey]

Пропорция (91+x)/(65+x)=16/14
Перемножаем, сокращаем
(91+x)*7=(65+x)*8
637+7x=520+8x
117=x

[eleonorahor]

С Вашими разъяснениями всё становится понятным и ясным, спасибо)))

[antonchernov]

Я решил это, на мой скромный взгляд, намного проще. Ответы совпали, но в моем решении нет системного деления. Мне кажется так проще)

[vdizclb]

Эта задача, оказывается, может служить наглядным примером смысла системы уравнений.

[martinshkrtel]

Обычно туплю, здесь в уме решил и кмк чуть проще. 2 высоты (поскольку 16-14=2) равны разности площадей 91-65, т.е. 26. Отсюда высота 13. 65/13=5, 14-5=9, 13*9-117.

[DSchel]

Проще было найти по пропорции: (91+х)/16=(65+х)/14, отсюда Х=117

[yko]

117, ну это слишком просто! 91=13х7, 65=13х5, высота прямоугольника 13, далее ширина неизвестной части 16-7=14-5=9, 9х13=117

[simmmr.]

C 1:18 имеем:
16a-ab=91
14a-ab=65
Умножаем первое уравнение на 7, а второе – на 8:
112a-7ab=637
112a-8ab=520
Вычитаем из первого уравнения второе:
ab=117
что и требовалось найти.

[hleba_kusok]

Валерий, Вы даже не представляете, что произошло сегодня! Я писал муниципальнвй этап ВсОШ по математике и вспомнил решение, которое видел в одном из Ваших роликов. В связи с тем, хочу искренне Вас поблагодарить.

[jncqdyf]

Ну, для устного счёта проще другое использовать, без введения лишней сущности b... а * 16 = 91 + S и a * 14 = 65 + S. S - неизвестная площадь. Вычтем из первого уравнения второе 2 * a = 26 => a = 13, подставляем в любое уравнение, с учётом, что 65 = 13 * 5, а 91 = 13 * 7. Например, первое. S = 16 * 13 - 7 * 13 = 13 * 9 = 117. Ну и заодно сразу отсюда видно и b = 9. :)

[___-]

Мне решение понятно!Значит, ставим лайк!

[sgygukr]

Извините, решил в уме. Лёжа в кровати. Правда длинным путем. Составлением уравнений, как автор. Арифметическое решение, конечно проще и интереснее.