Японская головоломка. Найди площадь квадрата

Пользоваться, как обычно, можно только целыми числами и формулами для площади прямоугольников. Обращаю внимание, что все площади прямоугольников внутри квадрата одинаковые.

[AlexeyEvpalov]

Можно заменить красный, коричневый и оранжевый прямоугольники 3 синими такой же площади. Получится стопка из 4 синих прямоугольников высотой 2. 4×2=8

[вениаминмельников-тр]

вариант решения: из условий задачи можно вписать 5 равных по площади прямоугольников со стороной 2 параллельно одной из сторон квадрата, тогда сторона квадрата равна 2*5=10, площадь квадрата 10*10=100

[ДедаСаша-жь]

Автору _привет_, огромное *СПАСИБО* за труд и просьба: "Оставляйте, пожалуйста, при съёмке роликов пустое место внизу экрана для артефактов ЮТуб-плеера, что неизбежно появятся при нажатии зрителем на "паузу". " Они загораживают картинку и мешают самостоятельно решать Ваши увлекательные задачи.

[何千もの鳥]

Эта задача решается не математически, а логически и горазды быстрее!!!
...зелёный отбрасываем и получается, что таких прямоугольников со стороной 2, под ним самим может быть только 3 (таких же равных по площади друг другу) - соответственно 3х2+2=8, это и есть сторона квадрата!!!

[evgeniy-vyql]

Элементарно: площадь квадрата равна сумме площадей прямоугольников находящихся в нём 😁

[ОлегДмитриев-пл]

Зачем отменена строчка с таймером и возможностью смотреть необходимый кусок видео?

[OlgaOch]

Площадь синего-2х
Продолжим линию между оранжевым и коричневым, получим два одинаковых прямоугольника с площадями 3х. Отсюда следует, что сторона квадрата равна 8, т.к. площадь большого прямоугольника слева равна 8х.

[БорисРостиславин]

Площадь синего в три раза меньше чем суммарная площадь красного, коричневого и оранжевого, сторона у них общая, следователь вторая больше 2 в три раза, то есть 6, 2плюс 6 в квадрате

[xdemonisterx]

Я решал так:
1)Оранжевый и коричневый равны так как равна площадь и одна сторона
2) боковая сторона красного как две Оранж => верхушка в 2 раза меньше => сторона а как 3 верхушки красного
3) нижняя сторона голубого в 3 раза больше красной, значить боковая в 3 раза меньше => бок красного 6
4) 6+2=8
8^2=64

[zyaandex]

Площадь зеленого, как и всех остальных: а^2/5, значит его маленькая сторона а/5. Значит сторона синего 4а/5, а площадь можно записать как 2*4а/5.
Приравняв а^2/5=8а/5 и разделив на а/5 получаем а=8, а соответственно S=64

[DarinyWorld]

Было бы намного интереснее найти стороны каждого из прямоугольников.
Так площади одинаковы, значит высоты оранжевого и коричневого одинаковы, обозначим высоту каждого из них a, а длину каждого из них b. Тогда у розового прямоугольника высота равна 2а. Следовательно его ширина ab/2а=b/2. Т.к. длина синего прямоугольника это длина коричневого + ширина розового, то длина синего прямоугольника равна b+0.5b=1.5b. Значит высота синего прямоугольника равна ab/1.5b=2а/3=2 (по условию). Отсюда получаем, что а = 3.

Таким образом высота коричневого и оранжевого прямоугольника равна 3.
Таким образом высота квадрата 3+3+2=8.
Значит высота зеленого прямоугольника тоже равна 8.
Т.к. все прямоугольники равны, значит S каждого прямоугольника равна 8*8/5=12.8. Следовательно длина синего прмоугольника равна 12.8/2=6.4.
Высота розового прямоугольника 3+3=6.
Ширина розового прямоугольника 12.8/6.
Длина коричневого и оранжевого 12.8/3.
Ширина зеленого прмоугольника равна 12.8/8.

[nikolaylifanov]

Как сложно объяснил. Если площади все прямоугольниклв равны, то синий прямоугольник поместится вниз ещё 3 раза.
Итого поместится 4 синий прямоугольника.
4 х 2 = 8.
8 х 8 = 64

[РыжийКот-йъ]

Много вриантов решения. Можно и зелёный использовать. Можно представить мысленно как остальные 3 прямоугольника приобретают форму синего и становятся стопкой. Получается 3×2+2=8 8×8=64. Тут полёт фантазии для решерия почти бесконечен.

[aleksalvarez]

Вот и ошибка, Sпрям = 4Sr = 8a, сдесь и ошибка, это прямоугольник, а значит не все стороны одинаковы

[xvovka]

а разве не сумме площадей всех прямоугольников?

[alexbob]

Если "расплющить" красный коричневый и оранжевый так чтобы они стали как голубой тогда сторона квадрата станет 2+6=8 а площадь соответственно 64.

[NeegoTuT]

Обозначить верхние отрезки a и b, правую сторону квадрата c. Тогда: площади прямоугольников равны - Sп=2a=bc площадь квадрата Sк=с^2=10a=(a+b)c=ac+bc откуда 10a=ac+2a и с=8 и Sк=64

[ДмитрийЧернобай-ьз]

Обозначаем неизвестную сторону синего прямоугольника х. Его площадь 2х. Площадь прямоугольника состоящего из красного оранжевого и коричневого 6х (в три раза больше, так как состоит из трех) и имеет с первым общую сторону х, соответственно вторая сторона 6. Складываем 6+2, возводим в квадрат.
Решение похоже на предыдущий комментарий, только математические 😊

[EZHYes]

64
Красный по ширине в три раза меньше голубого. Значит по высоте в 3 раза больше голубого. Сумма их высот 2+8 это сторона квадрата получается =8. 8*8=64

[алексейрязанцев-эн]

Прошу уточнить
По условиям у нас квадрат
Отняли зелёный получится прямоугольник
Тогда почему площадь 8*8
А не 8*а