ВАРИАНТ #37 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Показать описание

Задача 1 – 06:31
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Задача 2 – 08:10
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает.

Задача 3 – 08:46
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Задача 4 – 10:19
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Задача 5 – 12:50
Найдите корень уравнения ∛(x+3)=5

Задача 6 – 15:13
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 19:49
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Задача 8 – 22:45
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E_1 F_1. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 27:38
Найдите значение выражения 21(sin^2 66°-cos^2 66°)/cos⁡〖132°〗

Задача 10 – 31:01
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Задача 11 – 35:22
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задача 12 – 44:02
Найдите наибольшее значение функции y=25x-25 tg⁡x+41 на отрезке [0;π/4].

Задача 13 – 48:59
а) Решите уравнение √2 sin⁡(x-3π/2)∙cos⁡(3π/2+x)+cos⁡x=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-3π]

Задача 14 – 01:24:07
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 плоскостью α, содержащей прямую BD_1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD- квадрат
б) Найдите угол между плоскостями α и BCC_1, если AA_1=10, AB=12

Задача 15 – 01:02:09
Решите неравенство 4^x-3∙2^(x+2)+32≥0

Задача 16 – 01:53:08
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q- середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH- параллелограмм
б) Найдите AD, если ∠BAD=60° и BC=2

Задача 17 – 01:10:29
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S- натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019
Долг (в тыс. рублей) S 0,9S 0,4S 0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Задача 18 – 02:17:08
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |2x^2-3x-2|=a-2x^2-8x либо не имеет решений, либо имеет единственное решение

Задача 19 – 02:33:12
В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Рекомендации по теме

Комментарии

Евгений, спасибо за разбор) отличный стрим!

dariak

№18. Спасибо. Графическая интерпретация Понятна, Полезна и Поучительна. Но, похоже, получен неверный ответ. График « блуждающей» параболы тем выше, чем больше ‘a’ . Эта парабола касается «острого уголка» второго графика в точке (—1/2; 0), при a=—3.5 . А у Вас касание «ниже» — при a=—57/16=—3–9/16<—3–8/16=—3.5 . Значит Ваше касание с той параболой, что под модулем. А эта её часть из-за модуля «пропала» и не считается. Тогда ответ : (—«бесконечность» ;—3.5] . С уважением, Лидий. P.S. Удивленный отсутствием реакции, проверил при каких значениях ‘x’ касаются эти две параболы. Оказалось при x=—5/8<—1/2, левее координаты « острого уголка». Значит, Я НЕ ПРАВ, а. Ваш рисунок (и ответ) соответствует истине. Остаётся заметить, что эту проверку следовало бы включить в решение. С неизменным уважением, Лидий.

pdjscym

смотрю видео из-за голоса, просто шикарный)

sveta

А можно ли аналитикой решить? Рассмотреть два случая в модуле, потом дискриминат приравнять к 0 или меньше 0, получим одно решение, а потом другой случай в модуле, но там x - любой, след 1 решение и есть ответ

Samilmetov

Евгений, даже если я не буду успевать прорешивать и просматривать абсолютно все видео и все задания с курса вспомнить все, то стоит ли его брать?

nitrolacs

Задача 1 – 06:31
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Задача 2 – 08:10
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1, 2 вольта до 1 вольта.

Задача 3 – 08:46
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Задача 4 – 10:19
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Задача 5 – 12:50
Найдите корень уравнения ∛(x+3)=5

Задача 6 – 15:13
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 19:49
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Задача 8 – 22:45
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E_1 F_1. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 27:38
Найдите значение выражения 21(sin^2 66°-cos^2 66°)/cos⁡〖132°〗

Задача 10 – 31:01
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Задача 11 – 35:22
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задача 12 – 44:02
Найдите наибольшее значение функции y=25x-25 tg⁡x+41 на отрезке [0;π/4].

Задача 13 – 48:59
а) Решите уравнение √2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-3π]

Задача 14 – 01:24:07
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 плоскостью α, содержащей прямую BD_1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD- квадрат
б) Найдите угол между плоскостями α и BCC_1, если AA_1=10, AB=12

Задача 15 – 01:02:09
Решите неравенство 4^x-3∙2^(x+2)+32≥0

Задача 16 – 01:53:08
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q- середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH- параллелограмм
б) Найдите AD, если ∠BAD=60° и BC=2

Задача 17 – 01:10:29
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S- натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 17, 5% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019
Долг (в тыс. рублей) S 0, 9S 0, 4S 0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Задача 18 – 02:17:08
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |2x^2-3x-2|=a-2x^2-8x либо не имеет решений, либо имеет единственное решение

Задача 19 – 02:33:12
В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

pifagor