ВАРИАНТ #36 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 05:55
Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет астр для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество астр сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, астры стоят 80 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Задача 2 – 07:58
В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком.

Задача 3 – 09:11
На координатной плоскости закрашена фигура. Найдите её площадь.

Задача 4 – 12:03
На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Задача 5 – 22:52
Найдите корень уравнения tg (π(x+6))/3=√3. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Задача 6 – 27:59
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 31:19
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=〖-4/9 x〗^3-34/3 x^2-280/3 x-18/5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 8 – 44:46
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача 9 – 49:22
Найдите h(3+x)+h(3-x),если h(x)=√(9&x)+√(9&x-6)

Задача 10 – 53:31
При температуре 0°С рельс имеет длину l_0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l_0 (1+α∙t°), где α=1,2∙10^(-5) (°С )^(-1) — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 11 – 59:15
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 01:06:00
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+441)/x на отрезке [2;32].

Задача 13 – 01:11:26
а) Решите уравнение 2 sin⁡2x-4 cos⁡x+3 sin⁡x-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

Задача 14 – 01:51:38
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что
AK=1. Точки M и L- середины рёбер A_1 C_1 и B_1 C_1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.

Задача 15 – 01:25:29
Решите неравенство 2log_2^2 (cos^2 x)+7 log_2⁡(cos⁡x )≥1

Задача 16 – 02:18:14
Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Задача 17 – 01:42:25
У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 450 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 2500 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задача 18 – 02:35:00
Найдите все значения a, при каждом из которых система
3x-y=a
6x-ay=4
имеет решение.

Задача 19 – 02:48:21
Целое число S является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.
а) Может ли S равняться 8?
б) Может ли S равняться 1?
в) Найдите все значения, которые может принимать S.

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 05:55
Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет астр для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество астр сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, астры стоят 80 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Задача 2 – 07:58
В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который ещё не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Задача 3 – 09:11
На координатной плоскости закрашена фигура. Найдите её площадь.

Задача 4 – 12:03
На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Задача 5 – 22:52
Найдите корень уравнения tg (π(x+6))/3=√3. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Задача 6 – 27:59
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 31:19
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=〖-4/9 x〗^3-34/3 x^2-280/3 x-18/5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 8 – 44:46
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача 9 – 49:22
Найдите h(3+x)+h(3-x), если h(x)=√(9&x)+√(9&x-6)

Задача 10 – 53:31
При температуре 0°С рельс имеет длину l_0=12, 5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l_0 (1+α∙t°), где α=1, 2∙10^(-5) (°С )^(-1) — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 11 – 59:15
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 01:06:00
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+441)/x на отрезке [2;32].

Задача 13 – 01:11:26
а) Решите уравнение 2 sin⁡2x-4 cos⁡x+3 sin⁡x-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

Задача 14 – 01:51:38
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что
AK=1. Точки M и L- середины рёбер A_1 C_1 и B_1 C_1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.

Задача 15 – 01:25:29
Решите неравенство 2log_2^2 (cos^2 x)+7 log_2⁡(cos⁡x )≥1

Задача 16 – 02:18:14
Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Задача 17 – 01:42:25
У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 450 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 2500 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задача 18 – 02:35:00
Найдите все значения a, при каждом из которых система
3x-y=a
6x-ay=4
имеет решение.

Задача 19 – 02:48:21
Целое число S является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.
а) Может ли S равняться 8?
б) Может ли S равняться 1?
в) Найдите все значения, которые может принимать S.

[БакЯнов]

Прикиньте, написал в 17 О.С.В вместо Общая сумма выплат и получил 0 баллов за 17)

[КсенияУсова-ко]

А в 11 задание, которое надо аналогично решить ответ 87 ?

[lea]

1:08:00 не надо так делать, так только недобросовестные преподаватели поступают!

[jamesfranco]

А сколько в общем вариантов планируется?

[evgeniyaldibekov]

Евгений, спасибо за Ваши уроки. Будьте добры, скажите, в какой программе вы пишете на доске? Спасибо

[cm.c]

ахахахах, прикольно будет, если кому-нибудь с такой же ошибкой на ЕГЭ засчитают 16 а
Ученики такие: повезло, повезло.