ВАРИАНТ #19 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 12 – 07:24
Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2]

Задача 13 – 10:37
а) Решите уравнение 3 cos⁡2x-5 sin⁡x+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2].

Задача 14 – 50:11
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 5. На его ребре BB_1 отмечена точка K так, что KB=4. Через точки K и C_1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD_1.
а) Докажите, что A_1 P:PB_1=3:1, где P- точка пересечения плоскости α с ребром A_1 B_1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB_1 C_1 C.

Задача 15 – 23:37
Решите неравенство (4^x-2^(x+3)+7)/(4^x-5∙2^x+4)≤(2^x-9)/(2^x-4)+1/(2^x-6)

Задача 16 – 01:19:21
В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите sin⁡〖∠BMC〗, если известно, что отрезок BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Задача 17 – 40:04
31 декабря 2016 года Виктор взял в банке 3 972 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Виктор переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Виктор выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 18 – 01:33:01
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_(1-x)⁡〖(3-a-x)=2〗имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-2;1)

Задача 19 – 01:48:36
В последовательности a_1, a_2, …, a_(n-1), a_n, состоящей из целых чисел,
a_1=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
- видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
- советы и рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 12 – 07:24

Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2]

Задача 13 – 10:37

а) Решите уравнение 3 cos⁡2x-5 sin⁡x+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2].

Задача 14 – 50:11

В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 5. На его ребре BB_1 отмечена точка K так, что KB=4. Через точки K и C_1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD_1.

а) Докажите, что A_1 P:PB_1=3:1, где P- точка пересечения плоскости α с ребром A_1 B_1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB_1 C_1 C.

Задача 15 – 23:37

Решите неравенство

Задача 16 – 01:19:21

В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите sin⁡〖∠BMC〗, если известно, что отрезок BM в 2, 5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Задача 17 – 40:04

31 декабря 2016 года Виктор взял в банке 3 972 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Виктор переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Виктор выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 18 – 01:33:01

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_(1-x)⁡〖(3-a-x)=2〗имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-2;1)

Задача 19 – 01:48:36

В последовательности a_1, a_2, …, a_(n-1), a_n, состоящей из целых чисел,
a_1=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

[Меланхолик-нц]

Насчет разбора основных волн всех 13, 15, 17 хорошая идея

[ЛюдмилаБондарева-мю]

На 1:43:35 можно же дорешать квадратным уравнением? x^2 - x - 2 + a = 0. Нужно, чтобы был хотя бы 1 корень - посмотреть, чтобы D>=0. Найти 2 корня и решить двойное неравенство для каждого корня -2 <= x < 1

[plokju]

Спасибо за подробный разбор!!! Но в 19 задании можно составить последовательность из 22 чисел, если начинать с суммы соседних равной 25. А через 6 циклов прибавления 22, заменить 3 на 5. И 5 циклов прибавлять 20. Таким образом 11 циклов, в каждом по 2 цифры. Всего 22 числа в последовательности.

[Uanofoteck]

Здравствуйте! Обязательно писать в 13 задаче в пункте б) "Получим"? Можно на экзамене просто нарисовать тригонометрическую окружность, отметить все, что нужно на ней и записать ответ?

[VadimKawww]

Евгений, подскажите, почему мы ставим 0 на числовой прямой в номере 15 ?Откуда он вообще берется?И если я его не поставлю, то у меня же ответ другой будет.

[minnie...]

35:00. Добрый день. Можно ли так всегда писать нолик на прямой t, если у меня будет дробь в 15 задании?

[ruzhkova_ekaterina]

Какую программу лучше использовать для построения стереометрических фигур?

[Luke-usk]

Здраствуйте, а 13 задание которое самим решить. У меня все сходится, sinx= -корень из двух/2. Но корни у меня 5п/4 и 7п/4. А там п/4 и 3п/4

[Robns]

32:00 куда делось еще (t-4), ведь там должно быть (t-4) в квадрате в знаменателе. или я что-то не понимаю?

[lizzavetttaaa]

Евгений, почему в 15 на первой числовой прямой 8 закрашена?

[ЮлияГорюнова-бэ]

а почему в 13 задании, где sinx=1/2, корни п/6 и 5п/6, а не (-1)^n* п/6+пn?

[eugene]

Почему в 15 задании когда делали замену, уточнили что Т больше нуля? оно ведь всегда будет больше нуля.

[ЛизаЧернова-еэ]

Я оплатила ваш курс. Вы мне таки не ответили!!!!

[НикитаМитасов-йх]

Извините меня, а где задания от 1го до 10го?