ВАРИАНТ #17 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 01:55
Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задача 2 – 03:31
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске отрицательна.

Задача 3 – 04:18
Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 16. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора.

Задача 4 – 07:52
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 5 – 10:44
Найдите корень уравнения 3^(2x-16)=1/81

Задача 6 – 13:02
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 15:41
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 20:05
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.

Задача 9 – 25:17
Найдите значение выражения 30 tg⁡3°∙tg⁡87°-43

Задача 10 – 27:38
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
1/d_1 +1/d_2 =1/f.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 11 – 33:24
Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Задача 12 – 44:40
Найдите точку минимума функции y=1,5x^2-30x+48∙ln⁡x+4

Задача 13 – 51:07
а) Решите уравнение 3tg^2 x-5/cos⁡x +1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π]

Задача 14 – 01:35:57
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=6√2, AD=10, AA_1=16. На рёбрах AA_1 и BB_1 отмечены точки E и F соответственно, причём A_1 E:EA=5:3 и B_1 F:FB=5:11. Точка T- середина ребра B_1 C_1.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через точку D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Задача 15 – 01:05:50
Решите неравенство (log_3⁡(9x)∙log_4⁡(64x))/(5x^2-|x| )≤0

Задача 16 – 01:55:16
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ=8 и ∠ABC=60°.

Задача 17 – 01:21:11
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Задача 18 – 02:11:28
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(2-a)^2=|x-2+a|+|x-a+2| имеет единственный корень.

Задача 19 – 02:30:11
Максим должен был умножить двузначное число на трёхзначное число (числа с нуля начинаться не могут). Вместо этого он просто приписал трёхзначное число справа к двузначному, получив пятизначное число, которое оказалось в N раз (N- натуральное число) больше правильного результата.
а) Могло ли N равняться 2?
б) Могло ли N равняться 10?
в) Каково наибольшее возможное значение N?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 01:55

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задача 2 – 03:31

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске отрицательна.

Задача 3 – 04:18

Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 16. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора.

Задача 4 – 07:52

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0, 93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0, 82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 5 – 10:44

Найдите корень уравнения 3^(2x-16)=1/81

Задача 6 – 13:02

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 15:41

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 20:05

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.

Задача 9 – 25:17

Найдите значение выражения 30 tg⁡3°∙tg⁡87°-43

Задача 10 – 27:38

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
1/d_1 +1/d_2 =1/f.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 11 – 33:24

Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Задача 12 – 44:40

Найдите точку минимума функции y=1, 5x^2-30x+48∙ln⁡x+4

Задача 13 – 51:07

а) Решите уравнение 3tg^2 x-5/cos⁡x +1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π]

Задача 14 – 01:35:57

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=6√2, AD=10, AA_1=16. На рёбрах AA_1 и BB_1 отмечены точки E и F соответственно, причём A_1 E:EA=5:3 и B_1 F:FB=5:11. Точка T- середина ребра B_1 C_1.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через точку D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Задача 15 – 01:05:50

Решите неравенство )≤0

Задача 16 – 01:55:16

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ=8 и ∠ABC=60°.

Задача 17 – 01:21:11

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Задача 18 – 02:11:28

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(2-a)^2=|x-2+a|+|x-a+2| имеет единственный корень.

Задача 19 – 02:30:11

Максим должен был умножить двузначное число на трёхзначное число (числа с нуля начинаться не могут). Вместо этого он просто приписал трёхзначное число справа к двузначному, получив пятизначное число, которое оказалось в N раз (N- натуральное число) больше правильного результата.
а) Могло ли N равняться 2?
б) Могло ли N равняться 10?
в) Каково наибольшее возможное значение N?

[АлександрСемавин-ис]

Евгений, спасибо за ваши видео, благодаря им я начал понимать математику, продолжайте в том же духе

[SunFlexer]

2:17:18 про нолик слишком жизненно, прям до слёз... "он сам выбрал свой путь", F (по жизни я - 0).

[Екатерина-зям]

Спасибо большое за работу, смотрю каждый стрим, купила несколько курсов, очень довольна. Сделала сама уже 3 задачи из 2-ой части за этот вариант. Так вот, в чëм мой вопрос, какова вероятность, что 17 задача будет связана с производной, заводы, пенсионный фонд, производительность?

[wamba]

Добрый день, задание 15, хороший случай, показывающий, что расставлять знаки на интервалах чередованием Чревато! в первых двух интервалах слева знаки получились противоположные истинным((! На правильность ответа это не повлияло, Но вопрос, как на это отреагировали бы эксперты при проверке?

[Samilmetov]

в последней партии ферзь на d5 и уже нет угроз мата

[emilio]

21:31 как понять, что нужно построить пирамиду с вершиной b1, почему не другую точку нужно использовать?

[Ферзь-ын]

Евгений, предлагаю сыграть со мной в шахматы).Я являюсь кандидатом в мастера по шахматам, естественно буду поддаваться, наберетесь опыта)