ВАРИАНТ #25 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 01:48
В доме, в котором живёт Катя, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде находится по три квартиры. Катя живёт в квартире 61. В каком подъезде живёт Катя?

Задача 2 – 02:57
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Казани не выпадало осадков.

Задача 3 – 03:41
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Задача 4 – 04:39
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 5 – 07:33
Найдите корень уравнения 1/(3x-1)=5

Задача 6 – 09:17
В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 19,2, cos⁡A=7/25. Найдите AC.

Задача 7 – 16:22
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-7;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Задача 8 – 19:33
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Задача 9 – 24:07
Найдите tg⁡α, если sin⁡α=-(4√41)/41 и α∈(π;3π/2)

Задача 10 – 30:03
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=170 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0∙(c+u)/(c-ν) (Гц), где c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и ν=6 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?

Задача 11 – 34:47
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 43:23
Найдите наибольшее значение функции y=33x-30 sin⁡x+29 на отрезке [-π/2;0]

Задача 13 – 47:43
а) Решите уравнение 2 cos⁡2x=4 sin⁡(π/2+x)+1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]

Задача 14 – 01:26:30
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны рёбра AB=35, AD=12, CC_1=21.
а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A_1 BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и A_1 DB.

Задача 15 – 59:39
Решите неравенство 3/(2^(2-x^2 )-1)^2 -4/(2^(2-x^2 )-1)+1≥0

Задача 16 – 01:37:07
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD=R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если R=5 и CD=15.

Задача 17 – 01:16:50
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 18 – 01:52:23
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 3/(x+1)=a|x-5| на промежутке [0;+∞) имеет более двух корней.

Задача 19 – 02:11:30
В ряд выписаны квадраты всех натуральных чисел, начиная с 1. Каждое число заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите 15-е число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первых 550 чисел получившейся последовательности.
в) Сумма m идущих подряд чисел получившейся последовательности равна 3074. Чему может равняться m?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 01:48
В доме, в котором живёт Катя, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде находится по три квартиры. Катя живёт в квартире 61. В каком подъезде живёт Катя?

Задача 2 – 02:57
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Казани не выпадало осадков.

Задача 3 – 03:41
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Задача 4 – 04:39
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 5 – 07:33
Найдите корень уравнения 1/(3x-1)=5

Задача 6 – 09:17
В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 19, 2, cos⁡A=7/25. Найдите AC.

Задача 7 – 16:22
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-7;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Задача 8 – 19:33
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Задача 9 – 24:07
Найдите tg⁡α, если sin⁡α=-(4√41)/41 и α∈(π;3π/2)

Задача 10 – 30:03
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=170 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0∙(c+u)/(c-ν) (Гц), где c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и ν=6 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?

Задача 11 – 34:47
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 43:23
Найдите наибольшее значение функции y=33x-30 sin⁡x+29 на отрезке [-π/2;0]

Задача 13 – 47:43
а) Решите уравнение 2 cos⁡2x=4 sin⁡(π/2+x)+1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]

Задача 14 – 01:26:30
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны рёбра AB=35, AD=12, CC_1=21.
а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A_1 BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и A_1 DB.

Задача 15 – 59:39
Решите неравенство 3/(2^(2-x^2 )-1)^2 -4/(2^(2-x^2 )-1)+1≥0

Задача 16 – 01:37:07
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD=R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если R=5 и CD=15.

Задача 17 – 01:16:50
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 18 – 01:52:23
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 3/(x+1)=a|x-5| на промежутке [0;+∞) имеет более двух корней.

Задача 19 – 02:11:30
В ряд выписаны квадраты всех натуральных чисел, начиная с 1. Каждое число заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите 15-е число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первых 550 чисел получившейся последовательности.
в) Сумма m идущих подряд чисел получившейся последовательности равна 3074. Чему может равняться m?

[imma]

Как видим, маэстро евГений очередной раз поймал за руку и уничтожил варик как дешевку

[sherprizer]

Будет ли правильным решение 16 задания при котором прямой угол B. И решение по подобию треугольников

[Spike-Shin]

Здравствуйте! А нужно ли рисовать окружность в 13ом задании(часть б), если я нахожу корни через неравенства?

[livevidostv]

То чувство когда тебе налт сдать на порог или немного выше :/

[adlet]

Не знаю, читает ли здесь ещё кто-то комментарии, но всё же. В 13 задании в б) всегда нужно против часовой идти, когда определяешь этот "промежуток"?

[Kittybro_]

А всегда можно от Пи идти? Я про 13 задание