ВАРИАНТ #23 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 03:03
Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задача 2 – 04:33
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года.

Задача 3 – 04:54
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 4 – 08:29
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 5 – 10:58
Найдите корень уравнения 36^(x-5)=1/6

Задача 6 – 14:09
Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 17:42
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 22:56
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Задача 9 – 31:05
Найдите значение выражения (7 sin⁡〖154°〗)/(cos⁡〖77°〗∙cos⁡〖13°〗 )

Задача 10 – 34:26
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана

Задача 11 – 39:57
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Задача 12 – 47:26
Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-10x+4 ln⁡x+11 на отрезке [10/11;12/11]

Задача 13 – 54:08
а) Решите уравнение sin⁡x/(cos^2 x/2)=4sin^2 x/2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2]

Задача 14 – 01:32:02
В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=17, PB=10, cos⁡〖∠PBA〗=32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды PABC.

Задача 15 – 01:08:47
Решите неравенство (2-3x)∙log_(2x-1)⁡(x^2-2x+2)≤0

Задача 16 – 01:48:00
В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.
б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH=3, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.

Задача 17 – 01:19:22
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?

Задача 18 – 02:04:21
Найдите все значения a, при которых уравнение |sin^2 x+2 cos⁡x+a|=sin^2 x+cos⁡x-a имеет на промежутке (π/2;π] единственный корень.

Задача 19 – 02:30:19
Красный карандаш стоит 17 рублей, синий – 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.
а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?
б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?
в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 03:03
Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задача 2 – 04:33
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наименьшую среднемесячную температуру. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 – 04:54
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 4 – 08:29
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0, 2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0, 35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 5 – 10:58
Найдите корень уравнения 36^(x-5)=1/6

Задача 6 – 14:09
Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 17:42
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 22:56
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Задача 9 – 31:05
Найдите значение выражения (7 )

Задача 10 – 34:26
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST^4, где σ=5, 7∙10^(-8)- постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T- в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=1/18∙10^21 м^2, а излучаемая ею мощность P равна 4, 104∙10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Задача 11 – 39:57
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Задача 12 – 47:26
Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-10x+4 ln⁡x+11 на отрезке [10/11;12/11]

Задача 13 – 54:08
а) Решите уравнение sin⁡x/(cos^2 x/2)=4sin^2 x/2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2]

Задача 14 – 01:32:02
В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=17, PB=10, cos⁡〖∠PBA〗=32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды PABC.

Задача 15 – 01:08:47
Решите неравенство

Задача 16 – 01:48:00
В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.
б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH=3, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.

Задача 17 – 01:19:22
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1, 25 млн рублей?

Задача 18 – 02:04:21
Найдите все значения a, при которых уравнение |sin^2 x+2 cos⁡x+a|=sin^2 x+cos⁡x-a имеет на промежутке (π/2;π] единственный корень.

Задача 19 – 02:30:19
Красный карандаш стоит 17 рублей, синий – 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.
а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?
б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?
в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

[anatoliydyachenko]

Как бы я ни был малообразован, я могу идти по пути разума.
Одно, чего мне нужно бояться, это — самомнения.
Высший разум очень прост, но люди не понимают его, потому что думают, что понимают то, чего не понимают.
Лао-Цзы

[dolbe]

Не могу понять, кто ставит дизы.Евгений вы лучший.

[Меланхолик-нц]

эхх, такой легкий параметр, но мой мозг вскипел, когда я его решал(

[ДмитрийКонстантинович-нл]

Евгений, тот момент где вы разбираете 18 задачу, ваше решение можно считать как оформление этой задачи? Или нужно больше пояснений и решений

[Oboznyy.]

через какую программу работаешь с заданиями?

[ИннокентийЖмых]

Здравствуйте, в 13 задании можно же написать, что (соs x/2)^2 не = 0 и тупо умножить на него же с лева и справа?

[ЕвгенийГончаров-мч]

Евгений, как можно обосновать расстановку знаков в 15, если решаешь без рационализации, а найдя нули?

[tuzik]

В параметре непонятно почему записали в ответ там, где по одному решению.

[eugene]

Я решил второе 17 задание, и ответ не сошелся, у меня получилось 12, 2625 9(1, 9+0.825)/2