Beweis, dass 0,999...=1 ?!?

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Комментарии
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9, 999... - 0, 999... = 9
Es stimmt.
Aber es geht auch so:
9, 999... - 0, 999...
= (9 + 0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . .) − (0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . .)
= 9 + 0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . . − 0, 9 − 0, 09 − 0, 009 − . . .
= (9−0, 9) + (0, 9−0, 09) + (0, 09−0, 009) + (0, 009− 0, 0009) + . . .
= 8, 1 + 0, 81 + 0, 081 + 0, 0081 + . . .
= 8, 91 + 0, 081 + 0, 0081 + . . .
= 8, 991 + 0, 0081 + . . .
= 8, 9991 + . . .
= 8, 999 . . . 1
Und bleibt die Frage: 9 = 8, 999 . . . 1 ?
Also es wurde nichts bewiesen.

Zur Hauptfrage: 0, 999... = 1 oder 0, 999... < 1 ?
Im (Standard-) Modell, wo nur reelen Zahlen sind: 0, 999... = 1.
Im (erweiterten, Nichtstandard-) Modell, wo reelen und hyperreelen Zahlen sind: 0, 999... < 1.
Die Präzision hängt von der Brille ab. In der Mathematik sind viele Brillen. Z. B. gibt es Brille, mit der es zwischen einer Kugel und einem Würfel keinen Unterschied gibt.

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