0 999...=1? JA..hmm..NEIN!? Kommt drauf an;) | Mathe by Daniel Jung

0 999...=1? JA..hmm..NEIN!? Kommt drauf an;)

Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.

#MathebyDanielJung #Grenzwert

[MathebyDanielJung]

Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.

[marvinh]

"Für Klugscheißer" haha :D da hast du aber mal vollkommen Recht ;)

[nuzzleTOO]

Hier ein Klugscheißer:
Das Problem mit der in den Hyperrellen Zahlen ist, dass dort die Notation keinen Sinn ergibt, weil diese Darstellung für unendlich viele verschiedene Hyperrelle Zahlen steht.
So sind zum Beispiel 0, 9̅ aufgefasst als Folge (0, 9; 0, 99; 0, 999; ...) und 0, 9̅9̅ aufgefasst als Folge (0, 99; verschiedene Zahlen, aber beide entsprechen dem Ausdruck . Dieser Ausdruck macht also nur in den Reellen Zahlen Sinn, wo man alle diese Zahlen mit Ihrer Standardzahl Namens 1 gleichsetzt. Also so gesehen ist
BTW: Von den oberen beiden Zahlen ist letztere übrigens 2-0, 9̅=1.0000...1=(1, 1; 1, 01; 1, 001; ...)-fach so groß wie erstere.

[horris]

0, 999 = 1 (ohne Zeit) - die Zahl wird unendlich lang dargestellt und im Exakt dem selben Zeitraum aufgerundet und entspricht somit 1
0, 999 < 1 (mit Zeit) - die Zahl wird unendlich lang dargestellt, kann aber nie 1 sein weil es unendlich lang dauert bis die Zahl dargestellt wird
Also beides richtig je nach dem ob man die Zeiteinheit mit einberechnet - Unendlich ist sowohl Größe als auch Zeit.
Also müsste die Darstellung bei 2 eigentlich so sein 0, 999(t) < 1(t) [t=time]

[keresztv]

0, 999... = 1 oder 0, 999... < 1 ?
Im (Standard-) Modell, wo nur reelen Zahlen sind: 0, 999... = 1.
Im (erweiterten, Nichtstandard-) Modell, wo reelen und hyperreelen Zahlen sind: 0, 999... < 1.
Die Präzision hängt von der Brille ab. In der Mathematik sind viele Brillen. Z. B. gibt es Brille, mit der es zwischen einer Kugel und einem Würfel keinen Unterschied gibt.

[VarouEx]

danke! ich dachte schon, ich hätte im Informatikstudium Unsinn gelernt (Fach berechenbarkeit und komplexität, stichwort Gödel), als meine Freundin (angehende mathe lehrerin) mir ihren Beweis vorlegte und ich mir so dachte - "hä? irgendwas passt da nicht ganz."

[urbanjunglegroove]

Ich finde das ist ein wirklich gutes Video und der Hinweis ist mehr als nur "Klugscheißen", denn es gibt hier doch viele Kommentare, die sich über die intuitiven Zweifler lustig machen und sie als "dumm" abstempeln. Eben unter Außerachtlassung der hyperreellen Zahlen zwecks Behandlung infiniter und infinitesimaler Mengen ist die 0, 9999... gleich 1 - bei Berücksichtigung kommen wir zu anderen Rückschlüssen. D.h. also: Die intuitiven Zweifler sind also nicht unbedingt zu dumm, um die Beweisführung 0, 9999...=1 zu verstehen, wie hier z.T. in den Kommentaren behauptet wird.
Jedes logisch-axiomatisch aufgebaute System hat seit Gödels berühmten Unvollständigkeitssatzes erwiesenermaßen seine Grenzen und ist entweder vollständig oder widerspruchsfrei, aber nie beides zu gleich, was an der Problematik der "Unendlichkeit" zumindest meiner Meinung nach ganz gut deutlich wird.

Insofern sollten sich diejenigen, die sich über die Zweifler in übertriebenem Maße lustig machen, dann doch auch an die eigene Nase zuerst packen.

[TheSagasser]

müsste es wenn man 0, 8 schritte macht bzw 0, 7 oder 0, 4 periode
dann nicht auch irgentwann zur 1m kommen ? nur " dauert es halt länger? :o

[dennisliebig]

Geschmackssache ! Schnecken werden verachtet, ..., darin liegt das Problem. Es geht darum besser zu sein. Entweder schneller oder genauer. Wie wuerden Sie entscheiden ? Fuer das Leben oder den Sieg ?

[walker-bduo]

Einfach 0, periode 9 durch 3 teilen, dann hat man 0, periode 3. Dann in Brüche umwandeln, hat man 1/3 und wieder mal 3 rechnen, hat man 1.

[szoszk]

Alternative Mathematik erinnert mich an alternative fakten :D

[finngreuel]

Ist nicht 0.999... + 0.111.... =1?
Somit wäre ja der Beweis erbracht, dass 0.999... nicht =1 sein kann, weil man kann ja nicht durch Addition die gleiche Zahl erhalten, außer man addiert mit Null, was ich aber nicht

[smilietoll]

Aber theoretisch müsste doch dann die neuen irgendwann zu einer eins werden oder??

[carminederrico]

Wie kannst du es mit dem Achille's paradox erklären? Krasser Fehler.

[Mozri]

Naja aber nach der Logik stimmt ja auch das gesamte Konzept der exponezialfunktion nicht weil die geht ja auch in das unendliche nach unten das wurde dann ja auch heißen das das dan nichts ist was aber nicht sein kann weil wenn man nichts hatte Land sich auch nichts verdoppeln also ist eine exponezialfunktion auch alternative Mathematik, was auch immer das bitte sein mag

[Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

1 = 0, periode 9 ist ohne Einschränkung richtig. Daran ändert auch eine alternative Mathematik nichts. Es handelt sich um zwei verschiedene Bezeichnungen für die gleiche reelle Zahl. Daher bleibt die Identität auch bestehen, wenn man zu den reellen Zahlen noch etwas anderes hinzufügt.

[derpinguin]

zwischen 2 zahlen muss es doch eine Mitte geben, also zwischen 1 und 2 ist die Mitte 1, 5. Aber zwischen 0, 999... und 1 gibt es keine Mitte, von da her sind es keine unterschiedliche Zahlen. Also ist 0, 999...=1.

[bobbyweber]

Wäre 0, 999.. = 1, dann würde es auch bedeuten, dass 0.000.. (01) = 0 wäre und somit unsere ganze infinitesimalrechnung falsch wäre.

[bodozeidler]

Wenn für Mathematiker 0, 999.... = 1 ist, werden sie wichtige, ontologische Fragen nicht beantworten können.

[starstenaal]

Aber dann müsste 0.8888... ja irgendwann bei 0.9 ankommen, oder? Ich verstehe die Logik nicht. 0.9999... wäre doch immer 0.0...1 von 1 entfernt?