So geht Mathe| 0, Periode 9 = 1 (2 Beweise)

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In diesem Video wird auf zwei Arten bewiesen, dass 0, Periode 9 gleich 1 ist.

0:21 - 1:11: 1. Beweis (Gleichung)
1:12 - 2:06: 2. Beweis (Brüche)

Viel Spaß!
  1. So geht Mathe
  2. 0 Komma Periode 9 = 1
  3. 0 Komma Periode 9 ist gleich 1
  4. 0 komma periode 9 = 1
  5. 0 komma 9999999 = 1
  6. 0 komma 99999... = 1
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Комментарии
Автор

Super erklärt. Ich bin ein kleines Stück schlauer geworden.

cuzimehrenmann
Автор

Zum 1. Beweis:
9, 999... - 0, 999... = 9
Es stimmt.
Aber es geht auch so:
9, 999... - 0, 999...
= (9 + 0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . .) − (0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . .)
= 9 + 0, 9 + 0, 09 + 0, 009 + . . . − 0, 9 − 0, 09 − 0, 009 − . . .
= (9−0, 9) + (0, 9−0, 09) + (0, 09−0, 009) + (0, 009− 0, 0009) + . . .
= 8, 1 + 0, 81 + 0, 081 + 0, 0081 + . . .
= 8, 91 + 0, 081 + 0, 0081 + . . .
= 8, 991 + 0, 0081 + . . .
= 8, 9991 + . . .
= 8, 999 . . . 1
Und bleibt die Frage: 9 = 8, 999 . . . 1 ?
Also es wurde nichts bewiesen.

Zur Hauptfrage: 0, 999... = 1 oder 0, 999... < 1? (0, 333... = 1/3 oder?)
Im (Standard-) Modell, wo nur reelen Zahlen sind: 0, 999... = 1.
Im (erweiterten, Nichtstandard-) Modell, wo reelen und hyperreelen Zahlen sind: 0, 999... < 1.
Die Präzision hängt von der Brille ab. In der Mathematik sind viele Brillen. Z. B. gibt es Brille, mit der es zwischen einer Kugel und einem Würfel keinen Unterschied gibt.

keresztv