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Die größte Frage die euch bestimmt schon immer beschäftigt hat:
Ist 0,999... = 1? :D
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[DerFreeStyler]

"und wir haben in der zeit nichts illegales getan, zumindest mathematisch gesehen"

[xKawaiiMikuChanx]

Ich schau mir lieber Mathe-Videos an anstatt meine Geschichtshausaufgaben zu machen, nice. xD

[alexandermathis]

ist 3/9
ist 6/9
ist 9/9

9/9 ist 1

[HipHopCheah]

Ich finde es gerade unfassbar geil, dass ich mir GENAU DIESE Frage vor 5 Minuten gestellt habe. Den Hintergrund wieso ich mich das gefragt habe ist jetzt ein bisschen zu viel zu erklären. Aber das ich sofort auf dieses Video stoße ist ein wunderbarer Zufall

[orkwurm]

ich guck die videos immer weils mich einfach interessiert ^^ hab mein mathe abi schon hinter mir :D

[ParanormalerDachs]

Eure Videos sind top! Richtig gut zum Wissen auffrischen und neu lernen!
Leider konnte ich noch kein Video zur Stetigkeit einer Funktion finden! Kommt da noch was, oder muss ich auf andere, längst nich so gute ;), Quellen zurückgreifen.. :D

[metaexpyrosinpalingenesis]

Wieso so aufwendig? Das ist doch eine ganz normale geometrische Reihe und wenn man die Werte in die Formel einsetzt, kommt man auf 1. Ich verstehe nicht, warum darüber so viel diskutiert wird.

[MarioFanGamer]

Man könnte auch noch erwähnen, dass ein ähnlicher bekannter Fall im Binären existiert. Dort ist = 10 oder viel bekannter und in Basis 10 ausgedrückt, 1/2 + 1/4 + 1/8... + 1/2^n = 1, wo n unendlich wird.

Man kann sogar hierfür eine allgemeine Regel für solche Folgen gibt. Bei den gilt:
z = b-1
1 = z/(b^1) + z/(b^2) + z/(b^3)...+ z/(b^n)
wo n unendlich wird.
b ist dabei eine natürliche Zahl.

Eine weitere Sache, die man erwähnen kann, sind Brüche. Dies ist auch. Da gilt:
1/b = 0, 1111...
1/b * b = 0.1111... * b = 0, bbb... = b/b
*Aber*: b/b = 1
Das bedeutet dann, dass 0, bbb... = 1, weil es sich sonst widerspricht.

Alternative:
1/(b+1) = 0, 0b0b0b...
b/(b+1) = 0, b0b0b0...
1/(b+1) + b/(b+1) =
000.0b0b0b...
+ 0, b0b0b0...
=
*Aber*: 1/(b+1) + b/(b+1) = (b+1)/(b+1) = 1
Auch würde es zu einen Widerspruch kommen, wenn 0, bbbb... =/= 1 ist.

b ist in diesen beiden Fällen die Basisnummer minus 1 wie es bei sich bei Basis 10 um 9 handhelt.

[noquant]

1:42 "Und wir haben in der Zwischenzeit nichts Illegales gemacht - zumindest mathematisch gesehen" xD Ich konnte nicht mehr!!!

[lenapaulsstepbrother]

Uns wurde es anders erklärt.
3/3 = 1
1/3=0, 333... |•3
3/3=0, 999...
1=0, 999...

[marvinbombowsky]

#alterlabertmichnedvoll, da #nalogo ^^

[adolfhitler]

#nalogo
P = Periode

100 : 3 = 33, 3P
33, 3P • 3 = 99, 9P

99, 9P = 100

[the_lst]

1 = 3 * 1/3 = 0, 333... * 3 = 0, 999...

[anonymus]

nach eurer theorie wäre es also auch möglich ein Objekt auf Lichtgeschwindgkeit zu beschleunigen

[fischgeist]

#nalogo =). Kanns aber auch so machen: 1 : 0, 9999... =

[RD-fvbf]

die wahre Frage, die man sich stellen muss, ist: was ist 0, 999...?
Die Frage, ob 0, 999..=1 ist, setzt nämlich schon voraus, das man weiß, was 0, 999... ist!
Zahlen kann man z.B. als Punkte auf einem Zahlenstrahl betrachten, dann muss man, wenn man behauptet, dass 0, 999.. eine Zahl ist, irgendwo auf dem Zahlenstrahl 0, 999... abtragen können.
Mal sehen, wo sich dieses 0, 999... befinden könnte:
Mit dem Ausdruck 0, 999... verlangt man sicherlich, dass die dadurch gegebene Zahl größer ist als 0, 9, sogar größer als 0, 99, ja auch größer als
Wenn man jetzt noch behauptet, dass 0, 999... nicht 1 ist, muss man ja 0, 999... irgendwo links der 1 eintragen, doch entsteht dadurch ein gewisser abstand zur 1, wodurch für eine gewisse Anzahl von 9en als Nachkommastellen von 0, 0, 9...9 größer wird als 0, 999...
der erste schritt zur erkenntnis, wenn man die Frage "ist 0, 999...=1" stellt, sollte also sein, dass man eigentlich gar nicht weiß, was man mit dem Ausdruck 0, 999... überhaupt meint!
wer diese Stufe der Erkenntnis erreicht hat, ist nun bereit für die echte begründung:
man DEFINIERT 0, 999... als die Zahl, der die Folge 0; 0, 9; 0, 99; 0, 999; ... beliebig nahe kommt und das ist offenbar die 1 :)

Das Beispiel 0, 999...=1 zeigt gut, wie schlecht allgemein das Zahlenverständnis ist, das man durch die Schule vermittelt kriegt. Allgemein ist ein Ausdruck mit unendlich vielen Nachkommastellen, also z.B. auch 0, 333... oder 34, 567666... oder eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen, die keinem einfachen Gesetz unterliegen, also irgendwas wie 1, 4349832740860234705234... (das noch auf irgendeine nicht unbedingt periodische Art und Weise unendlich weitergeht) einfach als derjenige Punkt auf dem Zahlenstrahl definiert, dem die Folge, die durch den formalen Ausdruck induziert wird (also bei 0, 333... z.B. die Folge 0; 0, 3; 0, 33; 0, 333;...), beliebig nahe kommt!

Okay, jetzt sollte schonmal klar sein, was es mit solchen Ausdrücken auf sich hat. Die nächste Frage, wäre jedoch noch, was es mit dem Rechnen mit solchen Ausdrücken auf sich hat!

1) Addition

Sind x und y irgendwelche Zahlen, so ist x+y diejenige Zahl, die man durch aneinaderlegen auf dem Zahlenstrahl erhält,
addiert man zwei Zahlen, deren Nachkommastellen unendlich sind, z.B. 0, 333...+0, 888..., so erhält man diese Zahl auch, wenn man den Grenzwert der Folge 0, 3+0, 8=1, 1; 0, 33+0, 88=1, 21; 0, 333+0, 888=1, 221;... betrachtet und dieser ist, wie man leicht sieht 1, 222... .

2) Multiplikation

Wie multipliziert man zwei beliebige Zahlen x und y, d.h. was meint man mit x*y?
a) y ist eine natürliche Zahl (also eine der Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, ....)
Dann erhält man x*y, indem man x y-mal auf dem Zahlenstrahl aneinanderlegt, wird x durch unendlich viele Nachkomastellen dargestellt kann man wieder analog wie in 1) einen gewissen Grenzwert betrachten, um den Wert konkret berechnen zu können
b) y ist eine rationale positive Zahl, d.h. als Bruch y=a/b mit natürlichen Zahlen a und b darstellbar
Dann erhält man x*y, indem man x*a berechnet und dann diejenige Zahl sucht, die mit b multipliziert x*a ergibt
c) y ist eine positive Zahl, die nicht unbedingt rational sein muss (z.B. gilt der Satz, dass eine Zahl genau dann rational ist, wenn sie nur endlich viele Nachkommastellen hat, oder periodisch ist, d.h. 0, 1010010001, ... wo sich die Anzahl der Nullen zwischen zwei 1en jeweils immer um 1 erhöht ist damit z.B. nicht ratioanl, d.h. irrational)
In diesem Fall rechnet man wie folgt: z.B. x*0, 1010010001... (s.oben) ist einfach DEFINIERT als Grenzwert der Folge x*0, 1; x*0, 101; x*0, 101001;...!
d) y ist eine negative Zahl
ist z.B. y=-2, so DEFINIERT man x*(-2) einfach als -(x*2), was dasselbe ist wie (-x)*2, d.h. insbesondere, dass die berühmt berüchtigte Regel -*-=+ hat keine tiefere Begründung hat, sondern einfach nur Folge einer Definition ist!

3) Subtraktion, Division

Das ist dann klar, da man diese Operationen auf Addition und Multiplikation zurückführt, so ist a-b als diejenige Zahl x definiert, für die gilt x+b=a und a/b ist als diejenige Zahl definiert, für die gilt x*b=a.

Bemerkung: Da manche Zahlen zwei Dezimaldarstellungen haben (wegen 0, 999...=1; usw.) und da rationale Zahlen auf verschiedene Weisen geschrieben werden können, z.B. 1/2=2/4, müsste man eigentlich noch zeigen, dass obige Definitionen nicht von der jeweiligen speziellen Darstellungsform abhängig sind, was man auch beweisen kann. Anschließend kann man dann auch die ganzen Rechengesetze beweisen, wobei man nur das Assoziativgesetz der Addition der natürlichen Zahlen als ein Axiom ansehen muss (glaube ich).
Übrigens: da die Mathematiker von der Uni skeptisch gegenüber geometrischen Begriffen sind, wird an der Uni ein abstrakterer Ansatz zur Definition der Zahlen und ihren Verknüpfungen gewählt (doch das dürfte für die meisten egal sein :P)

FAZIT: der im obigen Video geführte Beweis ist eigentlich ein Scheinbeweis, da er voraussetzt, dass
a) man schon eine Vorstellung hat, was 0, 999... überhaupt ist
b) man schon allgemein eine Vorstellung vom Rechnen mit Zahlen hat, insbesondere mit solchen wie 0, 999... oder wie 9, 999..
Ist nun aber zumindest Voraussetzung a) erfüllt, ist es ohnehin klar, dass 0, 999...=1 ist :P

Hoffe ich kann damit etwas weierhelfen :)

[Archantaia]

Die Jungs haben Recht, allerdings nur mit der Aussage bei 0:32min, nämlich : Die Lösung der Frage ist NICHT, dass ist, sondern dass es Definitionssache ist. Denn es IST tatsächlich zwar das gleiche, ABER es ist AUCH nicht das gleiche! Das geht auch aus deren Video 1=0 hervor, wo ebenfalls am Ende des Videos die halbfalsche/halbrichtige Antwort gegeben wird, dass 1=0 sei, wobei 1 und 0 eben AUCH verschiedene Dinge sind. Das liegt aber nicht an der Mathematik, sondern an den Grenzen unseres Denk- und Vorstellungsvermögens, und damit zusammenhängend auch in dem was WIR maximal DURCH die Sprache namens Mathematik äußern können. Es geht bei diesen Fragen IM GRUNDE gar nicht um Mathe, sondern um Philosophie! Um die Frage zwischen, ... sagen wir Wahrheit und Unwahrheit. Oder besser, um unsere ständige, wenn auch manchmal unangebrachte, Suche nach dem Unterschied zwischen Wahrheit und Unwahrheit bzw. Lüge. Ein einfaches Beispiel:
Welche Farbe hat der wolkenlose Mittagshimmel?
Manche sagen jetzt, was ihre Augen sehen. Und sagen damit die Wahrheit: Blau.
Manche schlaue sagen jetzt: Luft hat keine Farbe, sie ist transparent, es ist nur die Spiegelung von ... blabla und blabla... Lichteffekt... und Und sagen damit die Wahrheit: Er hat keine Farbe.
Beide Gruppen können nun voreinander stehen, und sich gegenseitig der absoluten Dummheit, Blindheit, Lüge oder Unwissenheit bezichtigen.
Es ist wahr: Der Himmel hat keine Farbe. Und es wahr: Der Himmel ist blau.
Das blöde ist:
Wo ist die Lüge geblieben? Die Unwahrheit?
Es ist also eine LösungsMENGE geblieben.
Beides ist wahr und beides falsch.
Und für unseren Verstand, wenn wir richtig denken gelernt haben, darf es dann nur noch eine Lösung geben:
Aaaachtung: Solange die Definition, die genau(er)en Parameter nicht bekannt sind, d.h. DER FEINE UNTERSCHIED, gilt: Beides MUSS Falsch sein. Daraus kann aber, abgeleitet an dem jeweiligen Ergebnis das man für SICH SELBST aus der Lösungsmenge: Blau/Farblos beim ersten beantworten der Frage gewählt hatte, nur hervorgehen:
Ich weiß, dass ich nichts weiß.
Was die Jungs hier behandeln ist also kein Mathematisches Problem, sondern ein vor allem Existenzielles Problem: Kann man überhaupt irgendetwas SICHER WISSEN? Oder besser: GIBT es überhaupt WISSEN, das 100%ige Wissen, das im kosmischen Rahmen gilt? (Nicht im "irdischen" oder "menschlichen" Sinne, also SOOO ABSOLUT SICHER, wie... sagen wir mal, das was wir meißt "Gott" nennen, es wissen würde!)
Antwort: Nein. Es gibt nur das Glauben etwas zu Wissen. Wissen kann nie 100%ig sein. Es kann nur maximal 99, 999....%ig sein, weil es, sagen wir mal, bis zum zeitlichen Ende des Universums durch empirische Beweisführung immer wieder bestätigt werden kann, wobei jede Bestätigung immer nur die Untermauerung einer Theorie darstellt, nie aber einen Beweis.
Und hier kommen wir zum Paradoxon:
Da wir aber immer im begrenzten Rahmen des "menschlichen", "irdischen" oder "zeitlichen" Rahmens denken und handeln können, sind alle Erkenntnisse die wir Glauben zu Wissen, als mit "an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" oder 99, 999....% anerkennen, für UNS, also in UNSEREM RAHMEN, 100%ig sichere Erkenntnisse, nur eben, dass diese Ausdrucksweise für den menschlichen ALLTAG gedacht ist. Sonst würde das unsere Kommunikation im Alltag sehr erschweren. Das selbe Phänomen wie z.B. mit dem Atom, von dem wir ja inzwischen "Wissen", dass es der wörtlichen Definition von "Atom" nach, NICHT das Atom ist. Und ein Wissenschaftler weiß das auch, nur wäre es umständlich das Atom, nur weil es nicht das Atom ist, umzubennen.
Abschließend: Der triftigste Grund warum Wissen (im kosmischen Sinne) NIE 100%iges Wissen sein kann, und damit auch kein VOLLSTÄNDIGES, SICHERES Wissen sein kann, und DURCH diese unvollständigkeit auch kein Wissen sein kann, ist...: Das wir nicht beweisen können, dass wir existieren! D.h.: Du kannst NIEMALS ausschließen, dass du gerade träumst oder dein Hirn verkabelt in nem netten Glaskasten eingelegt ist oder das du in einer anderen ... nennen wir's mal "Seinsebene" auf deinem Bett sitzt, und dir grade das neue Game Earth 2.0 geholt hast, bei dem du n komplettes Leben inklusive Kindheit, Aufwachsen, in diesem Augenblick diesen Kommentar lesen und (vielleicht) irgendwann in der (nahen oder fernen) Zukunft sterben, und das ganze mit dem neuen Feature "Amnesie vom deinem echten Leben für die dauer des Games" ausgestattet, spielst. Denk dir noch eigene Varianten aus. Matrix gilt nicht, die war schon dran.
Daher kann "Wissen" immer nur 99, 9999...%iges Wissen sein, und IST damit KEIN Wissen. Und wenn etwas kein Wissen ist, dann ist es Glauben. Das was WIR in unserem Alltag also zwar aus kommunikativen Gründen Wissen nennen, ist quasi nur ein "gefaktes" Wissen. Wir wissen das was wir wissen also so gut wie wir können. So wie DIE ALLE damals WUSSTEN, dass die Erde, LOGISCH, flach ist, und nur ab und an so'n Spinner mal meinte, sie sei ne Kugel. Und "wusste" der es aus unserer heutigen Sicht? JAAAA!
Oh. Hups. Nöööö. Er GLAUBTE nur es zu Wissen! Wieso? Was war DER FEINE UNTERSCHIED?
Genau. Die Erde ist ein Elipsoid! Aber hey: Wer weiß, was unsere Kinder noch alles rausfinden? Und wer weiß schon, wer mich im laufe dieses Lebens, Real oder Game (wie im Film eXistenZ) so alles belogen haben könnte?
Jedenfalls habe ich keinen Grund, meinen Lehrern NICHT zu glauben, dass sie n Elipsoid ist, und auch keinen Unbedingt jedem alles zu glauben. ('S gibt ja wiedermal Leute, die sagen, sie sei in wirklichkeit Flach, und man wolle uns das nur verheimlichen. Warum soll ich diese Menschen geringer Schätzen als die anderen?)
Also: Ich weiß zwar dass ich nichts weiß, aber ich GLAUBE mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit, dass die Erde n Elipsoid ist! Also zwar nicht zu 100%, aber dennoch zu
Klar soweit?
Ohne Wissen bleibt also nur zu Glauben etwas zu Wissen. Und wenn Wissen aber durch diese Definition NIE ABSOLUTES Wissen sein kann, dann bleibt nur:
Taraaa:
Glauben.
Das EINZIGE Werkzeug zu Vernünftigem, Guten Glauben ist demnach nur die sich unendlich, dauernd, immer wiederholende:
Heilige Prüfung.
(Verbeugung, Lächeln, und bescheidener Abgang, Licht aus)

(Licht nochmal kurz an)
Und damit kommen wir wieder zu euch Jungs: Ihr prüft die Dinge, denkt sie durch, immer wieder, teilt sie, erklärt sie, verbreitet zwar kein "Wissen", aber was wichtigeres: Den Drang mehr zu erfahren und zu denken und zu prüfen! Und euren Glauben. Nämlich das was ihr Glaubt zu Wissen. Und das: In BESTER ABSICHT. :)
UND DIE IST DAS WICHTIGSTE!
Weiter so Leute! Ihr habt, (in conditio Jacobiä), ne groooße Zukunft vor euch! Super!
(Jetzt wieder Licht aus)

[maximwinter]

Es gibt per Definition unendlich viele Zahlen zwischen 0, 9999... und 1. Somit ist das keine zufriedenstellende Erklärung.

[rubiksself]

Alter diese coolen #s
#labermichnedvoll
#dusau
xd

[corvinsound]

#nalogo
Man kann sich auch zwei Geraden im Koordinatensystem vorstellen:
und g(x)=1 Jetzt zoomt ihr so lange ran, bis ihr zwei Striche seht (Mehr theoretisch, die meisten Taschenrechner sind nich so schlau).