0,9999... = 1 | Mathe für Informatiker

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In diesem Video werden wir beweisen, dass 0,9999... gleich 1 ist.

[lingers]

Bei einem stellenweisem Vergleich: 1, 0 != 0, 9 oder 1, 00 != 0, 99 oder 1, 000 != 0, 999

Ab welcher Stelle soll dann 1 = 0, 9... gelten? Ab der unendlichsten Stelle ??, die nie eintreten wird.
Daraus ist klar, dass 1 nur der Grenzwert von 0, 9... ist, diesen Wert aber nie erreichen wird. Die geometrische Reihe kann außerdem nur gegen einen Wert konvergieren,
aber niemals erreichen.

Anderseits fehlt 0, 9... ein unendlich kleiner Teil zur 1, welcher als Null angenommen werden könnte, aber dennoch nie verschwinden wird.
Ich denke, dass 1 = 0, 9... zweckmäßig eingeführt wurde, weil es in der Praxis funktioniert und weil die Abweichung unendlich klein ist und somit vernachlässigbar ist.

[viscid]

Mathematik ist wie ein Transformer alles ist möglich 😅

[theflycheaterg]

Könnte man auch
(1/9)*10 - 1*(1/9) = 9
(1 )*10 - 1*(1 ) = 9
als Beweis nehmen?
(Wenn man das gleiche mit x als Element aus Q (mit doppelstrich) ohne 1 macht gilt ja folgendes:
x*9-x != 9)

[kruemmelmonater]

Wenn das wirklich so ist, ist dann ein drittel wirklich 0, periode 3? oder etwa 0, periode 3 + 1 drittel von x was bei mal 3 dann zum ganzen wird also 1 anstatt 0, periode 9 ? Damit meine ich dass 1 drittel ja eigentlich 0, periode3 + etwas ist was bei mal 3 zu einem Ganzen wird und deswegen ist 0, periode9 1

[kemalcemen]

So ein scheiß 1 geteilt durch 0.5 ist 2 😂

[moritzberner]

Ich hätte es jetzt einfach so bewiesen
x=0, 999... | *10
10x=9, 999... | -x
9x=9 | :9
x=1

[SlashZooka]

Naja.. eigentlich ist 0.999... schon rein logisch nicht = 1. Es ist nur unendlich angenähert an 1 was uns in der Praxis immer den Wert 1 gibt.
Es muss ja auch so sein, da alles andere ansonsten ein Paradoxon wäre. Man kann ja auch nicht sagen dass z.B. 1 = 2 ist, und dann behaupten sie seien verschieden.

Genauso gibt es ja die Annäherung zur Potenz 0 mit der selbigen Basis. Auch wenn es eine Mathematische Annäherung gibt die auf eine 1 als Ergebnis schließen lässt, ist die Zahl in der Praxis trotzdem 0 bzw. "null" also nichts, da sie keinerlei Einfluss auf das Endergebnis hat, da es völlig irrelevant ist ob ich etwas mal 1 nehme oder die 1 weglasse. Hier darf man nicht mit 0 rechnen sondern muss das enstandene Produkt aus der Gleichung entfernen, es wird also weitergerechnet ohne etwas mal 0 oder mal 1 zu nehmen.

Im Grunde ist das ja auch logisch. Wenn ich physikalische Objekte hernehme. Wenn ich 0 Äpfel habe und eine Potenz von 0 anwende, dann habe ich nicht einen Apfel, sondern immernoch keinen. Alles andere würde man Zauberei nennen.