Derivadas 4 | | UPV

Título: Derivadas 4

Descripción automática: En este video, se abordan las derivadas de composición de funciones. El objetivo es repasar la composición de funciones y aprender a calcular su derivada. Para ello, se requiere conocer las derivadas de funciones elementales.

Se comienza explicando que una función compuesta `f(g(x))` requiere considerar los dominios de las funciones `f` y `g`. Se da el ejemplo de la composición de `f(x) = sen(x)` y `g(x) = x^2 + 1`, resultando en `f(g(x)) = sen(x^2 + 1)`. Se demuestra que la composición de funciones no es conmutativa, es decir, `f(g(x))` no necesariamente es igual a `g(f(x))`.

Para derivar una composición de funciones se presenta la fórmula de la regla de la cadena `d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))g'(x)`, donde `f` debe ser derivable en `g(x)` y `g` en `x`. Se aplica esta regla al ejemplo mencionado, obteniendo como derivada de `f(g(x))`, `cos(x^2 + 1) * 2x`.

Luego, se repasa la derivación de funciones utilizando la regla de la cadena. Se presentan ejemplos con distintos tipos de funciones como la función potencia, funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y las funciones inversas trigonométricas. En cada caso, se recalca la importancia de aplicar correctamente la regla de la cadena, derivando de fuera hacia adentro y multiplicando por la derivada de la función interna.

Finalmente, se muestran ejemplos prácticos de derivación aplicando la regla de la cadena a diversas funciones compuestas. El video concluye recalcando la utilidad de la tabla de derivadas presentada para futuras sesiones.

Autor/a: Moll López Santiago Emmanuel

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