Вариант #21 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 05:05
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 06:20
Даны векторы a ⃗ (3;4) и b ⃗ (-4;-3). Найдите косинус угла между ними.

Задача 3 – 11:24
Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Задача 4 – 17:24
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задача 5 – 20:37
В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Задача 6 – 26:09
Найдите корень уравнения √(2x+31)=9.

Задача 7 – 28:59
Найдите значение выражения 20^(-3,9)∙5^2,9:4^(-4,9).

Задача 8 – 32:44
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Задача 9 – 36:11
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время в минутах, T_0=1300 К, a=-14/3 К⁄〖мин〗^2 , b=98 К⁄мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Задача 10 – 40:21
Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Задача 11 – 47:03
На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(16).

Задача 12 – 50:54
Найдите наименьшее значение функции y=(2x+15)∙e^(2x+16) на отрезке [-12;-2].

Задача 13 – 55:20
а) Решите уравнение cos⁡2x+cos⁡(-x)=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(-7π)/2;-2π].

Разбор ошибок 13 – 01:05:50

Задача 15 – 01:13:20
Решите неравенство (log_7⁡(49x^2 )-7)/(log_7^2 x-4)≤1.

Разбор ошибок 15 – 01:32:00

Задача 16 – 01:40:51
15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?

Задача 18 – 02:10:37
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(y=|x-a|-4,
4|y|+x^2+8x=0
имеет ровно четыре различных решения.

Задача 19 – 02:39:55
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 4, или на цифру 8. Сумма написанных чисел равна 2786.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 4 и на 8?
б) Может ли ровно четыре числа на доске оканчиваться на 8?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 8, может быть на доске?

Задача 17 – 02:51:07
В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin⁡〖∠AOD〗=sin⁡〖∠BOC〗.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD=90°, а основания равны 5 и 7.

Задача 14 – 03:11:06
Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=√17, AB=AC=√29, SA=BC=2√5.
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Как работать со стримом в записи?

— Пифагор начинает решать задачу #1
— Ставим паузу
— Решаем задачу самостоятельно
— Снимаем паузу
— Смотрим как правильно и исправляем (если решили неправильно)
и т.д.

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 05:05
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 06:20
Даны векторы a ⃗ (3;4) и b ⃗ (-4;-3). Найдите косинус угла между ними.

Задача 3 – 11:24
Площадь полной поверхности конуса равна 32, 5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Задача 4 – 17:24
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задача 5 – 20:37
В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Задача 6 – 26:09
Найдите корень уравнения √(2x+31)=9.

Задача 7 – 28:59
Найдите значение выражения 20^(-3, 9)∙5^2, 9:4^(-4, 9).

Задача 8 – 32:44
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Задача 9 – 36:11
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время в минутах, T_0=1300 К, a=-14/3 К⁄〖мин〗^2, b=98 К⁄мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Задача 10 – 40:21
Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Задача 11 – 47:03
На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(16).

Задача 12 – 50:54
Найдите наименьшее значение функции y=(2x+15)∙e^(2x+16) на отрезке [-12;-2].

Задача 13 – 55:20
а) Решите уравнение cos⁡2x+cos⁡(-x)=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(-7π)/2;-2π].

Разбор ошибок 13 – 01:05:50

Задача 15 – 01:13:20
Решите неравенство (log_7⁡(49x^2 )-7)/(log_7^2 x-4)≤1.

Разбор ошибок 15 – 01:32:00

Задача 16 – 01:40:51
15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?

Задача 18 – 02:10:37
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(y=|x-a|-4,
4|y|+x^2+8x=0
имеет ровно четыре различных решения.

Задача 19 – 02:39:55
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 4, или на цифру 8. Сумма написанных чисел равна 2786.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 4 и на 8?
б) Может ли ровно четыре числа на доске оканчиваться на 8?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 8, может быть на доске?

Задача 17 – 02:51:07
В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin⁡〖∠AOD〗=sin⁡〖∠BOC〗.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD=90°, а основания равны 5 и 7.

Задача 14 – 03:11:06
Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=√17, AB=AC=√29, SA=BC=2√5.
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.

[Полина-ждз]

а почему в 17 задаче получили угол 180 -В, если они не смежные?