Вариант #19 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 03:41
Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G- середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Задача 2 – 05:28
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a ⃗+4b ⃗.

Задача 3 – 10:57
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача 4 – 14:45
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Задача 5 – 17:34
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

Задача 6 – 21:46
Найдите корень уравнения 6^(1+3x)=36^2x.

Задача 7 – 24:33
Найдите значение выражения (-6 sin⁡〖374°〗)/sin⁡〖14°〗 .

Задача 8 – 26:03
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите количество решений уравнения f^' (x)=0 на отрезке [-4,5;2,5].

Задача 9 – 27:58
Сила тока в цепи I (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R, где U- напряжение (в В), R- сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Задача 10 – 31:06
Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 37:17
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(4).

Задача 12 – 39:57
Найдите наименьшее значение функции y=2/3 x√x-6x-5 на отрезке [9;36].

Задача 13 – 42:47
а) Решите уравнение x-3√(x-1)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20].

Задача 15 – 53:31
Решите неравенство 9^x-3^x-3^(1-x)+1/9^(x-1) ≤6.

Разбор ошибок 15 – 01:12:30

Задача 16 – 01:16:12
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 311 040 рублей?

Задача 18 – 01:33:33
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| имеет единственный корень.

Задача 19 – 01:57:21
На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136
а) Можно ли получить сумму 141, если n=60?
б) Можно ли получить сумму 141, если n=80?
в) Для скольких значений n можно получить сумму 141?

Задача 17 – 02:10:56
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=√10, а BC=2BM.

Задача 14 – 02:34:44
На ребре AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 взята точка E так, что A_1 E:EA=6:1, на ребре BB_1- точка F так, что B_1 F:FB=3:4, а точка T- середина ребра B_1 C_1. Известно, что AB=4√2, AD=30, AA_1=35.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора