Ist 0,9999... gleich 1? | Math Intuition

Ist Null Komma Periode 9 das gleiche wie die Zahl 1? Weißt du es?

Hol dir das kostenlose Mathe-Bootcamp:

Meine Videokurse zur Klausurvorbereitung:

Mathematisch beweisen lernen:

Für Hochschullehrende:

#Periode

[martinsommer]

Die reellen Zahlen sind dicht, aber zwischen 0.9999... und 1 lässt sich keine Zahl finden weswegen sie gleich sein müssen.

[Octojoint]

= 9*0.111... ... + (0.1)^n) (ist eine geometrische Reihe) => (9/10)*(1/(1-0.1))= (9/10)*(10/9)=1 qed.

[ndkgamingcsgooxyz_]

Weder nein noch ja! Streng genommen würde ich sagen, dass nicht gleich 1 ist, weil immer noch ein Bruchteil zur vollen 1 fehlt.Aber je häufiger sich die 9 hinter dem Komma findet, um so höher ist der Näherungswert zur 1 hin, so dass es irgendwann mal keinen praktischen Nutzen mehr hat, die Unterscheidung zwischen und 1 zu machen.So, jedenfalls denke ich - pragmatisch! :-))

[Chris-ztol]

10x=9, (9)
- x=0, (9)

x=1

oder auch 'x=y' wenn keine Zahl dazwischen liegt.
Einfach eine andere Schreibweise die man sich auch über Brüche herleiten kann.

[krauzi]

beweis über geom reihe: 0, 9... = 9/10 * 10/(10-1) = 1
(eigentlich nur die definition rein periodischer - in diesem fall 10adischer - zahlen)

[scrcrow]

ja es ist das selbe man kann über die geometrische Reihe argumentieren:

es gilt ∑ aq^k = a/(1-q) für |q|<1
nun setzt man a = 0.9 und q = 1/10  
so erhält man 0.9*1 + 0.9*1/10 + 0.9*1/100 + ... = 0.999...
bzw ∑ 0.9*(1/10)^k = 0.9/(1-1/10) = 0.9/0.9 = 1

[chrisg]

(i) In der Dezimalzahlbasis (Basis 10) 0, 999 ... = 1.
(ii) In der Undezimalbasis (Basis 11) 0, AAA ... = 1.

0, A (Basis 11) = 10/11 (Basis 10)
0, 9 (Basis 10) = 9/10 (Basis 10)
0, A (Basis 11) > 0, 9 (Basis 10)
0, AAA ... (Basis 11 ) > 0, 999 ... (Basis 10)

(i) und (ii) sind auf Zahlenbasis beschrankte Gleichungen

[oLordMuffino]

Es ist genau 1 da 0.1 periode als 1/9 definiert ist. 0.9 Periode ist einsprechend 9/9 also 1

[XtremeBratmaxe]

ich finde keine zahl x für die gilt: aus d(1, folgt also

[ceecify]

1 - 0.999.. = 0.000.... = 0


0.999... ist nur eine andere Schreibweise für 1

[HoloBoss]

1/3=0, 333...
<=> 0, 99...=3/3=1

[sairakhan]

Hi.. deine Videos sind echt super.. bin am Lernen und schaue imerwieder gerne bei deinen Videos nach wenn ich etwas nicht verstehe, , , .. :)

Eine Bitte an Dich: könntest du bis in einer Woche max. bis zum Dienstag ein Video zu den Isomorphiesätzen (vorallem dem zweiten Iso-satz) machen (habe das zum Homomorphiesatz schon gesehen) .. das wäre cool..   DANKE ^^

[nanagreyshore]

nein, denn:
0.Periode(9) <1 aber es gilt nicht 1< 0.Periode(9)
also ist 0, Periode(9) nicht gleich 1

[leopoldweinand]

ja 0, 9999... ist 1 denn : 3 = 0, 3333... und 1 : 3 = 0, 3333...