Олимпиада «Физтех» по математике

Разбираем весь вариант олимпиады «Физтех»-2020! Надеюсь, после разбора вы согласитесь, что взять диплом проще, чем кажется: дерзайте и побеждайте!

В этом разборе вас ждет комбинаторика, тригонометрия, алгебра и геометрия. Как всегда, визуализация на высоте, и даже лаконичные решения будут понятны каждому! Если вам нравится математика, обязательно подпишитесь на канал: все самое интересное еще впереди!

0:00 — 1. Комбинаторика
1:07 — 2. Тригонометрическое уравнение
2:13 — 3. Система уравнений
3:20 — 4. Стереометрия
4:53 — 5. Задача с параметром
7:13 — 6. Планиметрия
9:06 — 7. Арифметика и алгебра

1. Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 3375. Ответ необходимо представить в виде целого числа.

2. Решите уравнение cos11x-cos3x-sin11x+sin3x=√2cos14x.

3.Решите систему уравнений
{ (y⁵/x)^(lgx)=y^(2lg(xy))
{ x²-2xy-4x-3y²+12y=0

4. Сфера с центром O вписана в трехгранный угол с вершиной S и касается его граней в точках K, L, M. Найдите угол KSO и площадь сечения данного трехгранного угла плоскостью KLM, если известно, что площади сечений трехгранного угла плоскостями, касающимися сферы и перпендикулярными прямой SO, равны 1 и 4.

5. Найдите все значения параметра a, при которых система
{ |y-3-x|+|y-3+x|=6,
{ (|x|-4)²+(|y|-3)²=a
имеет ровно два решения.

6. Две окружности одинакового радиуса 5 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵 . На первой окружности выбрана точка 𝐶 , а на второй — точка 𝐷 . Оказалось, что точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐶𝐷 , а угол 𝐶𝐴𝐷 прямой. На перпендикуляре к 𝐶𝐷 , проходящем через точку 𝐵 , выбрана точка 𝐹 так, что 𝐵𝐹=𝐵𝐷 (точки 𝐴 и 𝐹 расположены по разные стороны от прямой 𝐶𝐷 ).
а) Найдите длину отрезка CF.
б) Пусть дополнительно известно, что BC= 6. Найдите площадь треугольника ACF.

7. Найдите количество пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих системе неравенств
{ y больше 2^x+3∙2⁶⁵,
{ y ≤ 70+(2⁶⁴-1)∙x.
Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более двух слагаемых.

ДРУГИЕ ВИДЕО ПО ОЛИМПИАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ

#Математика #Наука #МФТИ

[WildMathing]

Ролик Wild Mathing — это 40 часов работы, поставить лайк — дело секунды. Вы поняли намек!

[dazydream]

Кайфую от того, как Wild правильно произносит падежи числительных (чего не делает абсолютное большинство людей) 😎

[garvett]

Это настолько страшно, что мой домашний Эйлер спрятался за диваном. Гаусса тоже ищу, но подозреваю, что он забрался на холодильник. Ферма убежал после последнего разбора МГУ, классный был паренёк.

[AlexeyEvpalov]

Сложные задачи, но решения просты и понятны. Спасибо за видео.

[Откройтефорточку]

Ничего не понял, но очень интересно. Серьёзно, так интересно рассказывали, что смотрел до конца.

[zerktx]

Обожаю олимпиадные задачки, как всегда радуют ваши видео )

[begula_chan]

Огромное спасибо! Пооял все кроме теории чисел и планиметрии, класс!

[ИванИванов-шзт]

Оформление твоих видео как вид искусства

[MadTavernkeeper]

а можно я тут просто оставлю благодарность автору сего канала за то что пробудил во мне интерес к царице наук?

[garvett]

Самое лучшее в олимпиадных задачах — это огромный потенциал к обобщению и выходу на несчётное множество феноменальных результатов.

[Зверушка-гэ]

Не могу перестать смотреть ваши видео ))

[prostopschel]

Надеюсь что смогу в будущем решать такое 0-0

[ИгорьВ-яр]

Какая красота, какая работа, спасибо!

[imreallymodestguy]

Однозначно лайк, хотелось бы побольше таких олимпиадных разборов, особенно олимпиады Ломоносов.

[АлексейЕршов-нк]

Бро ты крутой, все супер! Смотрю и радуюсь, отакот

[БунёдШаюнусов-бх]

уже стал студентом МГУ, но всё равно смотрю ваши разборы

[mathand]

Это круто, что вы и Трушин стимулируйте людей не только к хорошей сдаче ЕГЭ, но и к ботанью олимпиад. Хоть я не очень ценю эту олимпиаду, стоит признать, что с ней у вас большие шансы получить 100 баллов или БВИ в желаемый ВУЗ (в том числе и в МФТИ), проверено на собственном опыте, так как в этом году писал ровно этот вариант (можете посмотреть моё корявое решение в списках победителей). Продолжайте в том же духе!

[insdehns]

1:18 этим классиком был Альберт Эйнштейн(настоящая фамилия - Ткачук)

[megamindrus]

Это, конечно, жесть! Но благодаря Wild'у всё понял)

[batoniki]

Как говориться:
ничего не понял, но очень интересно:)