Разбор отборочного этапа олимпиады ФизТех 2022 (Алгебра)

1)Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной круга с площадью 6п sqrt(5) Найдите площадь треугольника.
2)Про многочлен P(x) четвёртой степени известно, что для любого вещественного x выполнено P(x) \ge 2x, а также P(2)+P(4)=12, P(3)=8. Найдите P(5).
3)Петя, Вася и Толя на уроке физкультуры по очереди бросают друг другу волейбольный мяч. Первым его бросает Петя. Найдите число способов, которыми мяч может вернуться обратно к Пете через 30 бросков (не обязательно впервые).
4)Два натуральных числа N и M имеют по 14 делителей: 1 = d1 \le d2 \le . . . \le d14 = N, 1 = D1 \le D2 \le . . . \le D14 = M. Известно, что M^3 делится на N и d2 + D2 = 115. Найдите d3 + D4.
5)Дан треугольник, у которого один из углов равен п/3, длина одной из сторон равна 1954 , а длины двух других сторон – это неизвестные натуральные числа. Найдите максимально возможное значение длин неизвестных сторон.
7) Какую минимальную ширину может иметь полоса, содержащая график функции y=((3x^3)/(4x^2+6x+36)
(Полоса — область координатной плоскости, ограниченная двумя параллельными прямыми)
8)Дана правильная четырёхугольная пирамида SKLMN и прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в основании которого лежит квадрат ABCD. Плоскости основания KLMN пирамиды и основания ABCD параллелепипеда совпадают. Вершина A является серединой отрезка KN, вершина B1 лежит на отрезке SH – высоте треугольника KSL, а отрезки CC1 и SM пересекаются. Найдите объём пирамиды SKLMN, если объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60 и AA1 : AB = 4:5.
9)Шахматную доску 118 × 118 клеток разделили на две части, как показано на рисунке (для примера изображена доска 8 × 8), после чего оставили только часть, обведённую красным цветом. Найдите число способов поставить на такую «треугольную» доску две одинаковые ладьи так, чтобы они не били друг друга.

[Postupashki]

Небольшой корректив: поскольку капиталисты делают товары максимально некачественными, то я из-за капиталистических очков огляделся и вместо того, чтобы домножить на 2 я разделил на 2 (1:45), поэтому для доказательства отсутствия положительных решений коррекция:

Сложим данные уравнения и получим
a+b+c+1/a+1/b+1/c=3(a+b+c)+3
Тогда
1/a+1/b+1/c<6

Но левая часть больше или равна 9 для неотрицательных чисел (получается если перемножить крест накрест неравенство между средним арифметическим и гармоническим).


Теперь все оке

[legate_studio]

Пришёл смотреть разбор заданий по математике - попал на лекцию по научному коммунизму. День прошёл не зря.

[illuvvu]

Обычная вступительная задачка в 1 класс советской математической гимназии.

[valerykolesnikov]

Млин... Мужик просто ахиренно умный! Я на эти задачи, кроме тангенсов, смотрю как баран на новые ворота)))
Интересно, а какие такие простенькие задачки давал Ландау своим кандидатам в аспиранты?

[rqwdnwg]

Как хорошо у Вас, Михаил АбрамЫЧ, латиницу выговаривать получается, и по одесски "че у нас получается"😁

[Postupashki]

Главный вопрос вечера: делать ли разбор Бельчонка, или для моих зрителей там и так все очевидно?

[barackobama]

косяки у физтехов это норма. В советское время они прямо на письменном экзамене, через час после начала извинялись за косяк в условии и меняли условие. Сам видел.

[puvdqme]

Как вы такое решаете? Ничего не понятно 😂

[emewcmd]

Здравствуйте. Очень нравятся Ваши видео с разборами таких интересных задач! Объясните пожалуйста, как в задаче номер 11.6 Вы разложили tg((x+y+z)/3) до такой формы, как у Вас получилась. Заранее спвсибо!

[irleesq]

Можете решить задачу про шахматную доску в следующей части

[johnnymailru]

Задача 11.4(4). Почему p^7 * q^2? Должно же быть p^6 * q...

[tmbvrlk]

Разберите также некоторые интересные задачи из математики 10-ого класса, к примеру тригонометрию.

[wymmhhs]

Как решить задачу: точка пересечения высот равнобедренного лежит на его вписанной окружности, радиус которой равен корень из 5. Найти основание треугольника. Заранее спасибо

[fwwyiig]

7:30 а там же неравенство о средних прокатило бы?

[Misha-]

А точно после замены будет a + b + c < 3/8 ? Изначально замена была t = 2tg, значит, там будет a + b + c < 3/2

[ivanatamanchuk]

Вопрос по первому заданию: почему когда мы сделали замену, то а+в+с<3/8. Ведь в условии сказано что tg(x) +tg(y) +tg(z) <3/4?

[Bitttch__]

В самой первой задачи в видео . Что делать если там синусы и косинусы вместо тангенсов и котангенсов?

[nukee]

Объясните пожалуйста, что значит Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной круга с площадью 6п sqrt(5).
На чем она лежит?

[ggblphv]

А че у вас было решение задачи с олимпы физтех интернешенл, которая идет прямо сейчас

[fominov_d]

а что если количество бросков 37 и получается отрицательное число?