Os Teoremas da Incompletude de Gödel

👉🏻  A Virada: do Zero aos +90% em Física vai ser um treinamento gratuito com +6h de conteúdo ao vivo com tudo que você precisa para dominar a física ainda esse ano.

Clique e libere seu acesso se quer conquistar sua aprovação em 2024. As vagas são limitadas!
______________

Salve salve Universo Narrado!

Os Teoremas da Incompletude de Gödel

No vídeo de hoje, o professor Felipe Guisoli irá nos contar a história do impasse entre dois dos maiores matemáticos da história: David Hilbert e Kurt Gödel.

Hilbert e Gödel eram contemporâneos e ambos eram importantes figuras na matemática do início do século XX. Hilbert acreditava que a matemática era uma ciência completa e que, eventualmente, todas as questões matemáticas poderiam ser resolvidas com base em um conjunto de axiomas. Ele queria encontrar um conjunto de axiomas completo que pudesse provar todas as verdades matemáticas.

No entanto, Gödel demonstrou que isso não era possível. Ele mostrou que, em qualquer sistema axiomático, haveria sempre verdades matemáticas que não poderiam ser provadas a partir desses axiomas. Isso ficou conhecido como o "Teorema da Incompletude de Gödel".

Este impasse teve um grande impacto na matemática e na filosofia da ciência. Isso levantou a questão de se a matemática era realmente uma ciência completa e, se não fosse, como poderíamos ter certeza de que as coisas que consideramos verdades matemáticas eram realmente verdadeiras.

Neste vídeo, o professor Felipe Guisoli nos conta a história completa deste impasse e como ele mudou a forma como pensamos sobre a matemática e a ciência em geral. Então, se você está interessado em matemática, filosofia ou simplesmente quer aprender algo novo, não perca este vídeo!

00:00 Introdução
00:20 Como funciona a matemática
01:01 Primeiro Problema Clássico: A Trisecção do Ângulo
02:05 Segundo Problema Clássico: A Quadratura do Círculo
02:52 Terceiro Problema Clássico: A Duplicação do Cubo
03:32 David Hilbert e os 23 Problemas da Matemática
04:20 A inompletude de Kurt Godel
05:02 O Primeiro Teorema da Incompletude de Godel
05:59 O Segundo Teorema da Incompletude de Godel
06:30 Bertrand Russell e o Paradoxo do Barbeiro
07:40 A geometria não sustenta si mesma

______________

📖 Aqui no Universo Narrado acreditamos em um estudo totalmente individualizado e personalizado, focado nas necessidades, dificuldades e objetivos do aluno. Nos nossos cursos você vai encontrar:

👉🏻 Aulas objetivas, do zero, e com trilhas individuais de conhecimento que aprofundam até o nível exigido pela prova que você vai fazer!
👉🏻 Listas de Exercícios de embasamento (para fixar a matéria) e Listas de Exercícios de Personalizadas, com questões focadas na sua prova!
👉🏻 Todos os exercícios (são +15 mil em nosso banco) com resolução comentada em vídeo para você tirar dúvidas e esclarecer qualquer ponto que não tenha compreendido do problema.
👉🏻 O melhor atendimento ao aluno: temos monitoria de segunda a sexta-feira na plataforma e garantimos tirar todas as suas dúvidas com excelência em até 24 horas!
👉🏻 Simulados com Questões Inéditas elaboradas pelo nosso time para fazer você sentir que está no dia da prova (com todas as questões corrigidas em vídeo!)
👉🏻 Listas de Revisões Periódicas e Personalizadas integradas com o seu estudo, baseadas no que mais cai na sua prova e no que você mais anda errando (pois é, animal né? 🤘🏼)

👉🏻 Vamos mudar a forma como os alunos estudam matemática no Brasil! Se quiser aprender matemática do ZERO e com trilhas individualizadas e personalizadas de estudo, aqui é o seu lugar 😎

⚠️ Lembrando que você tem 07 dias de garantia INCONDICIONAL: entre, teste, pergunte aos monitores, assista as aulas e conheça nosso material! Se não gostar de qualquer coisa, basta enviar um email que devolvemos 100% do seu dinheiro. Seu risco é ZERO!

👉🏻CONHEÇA MAIS SOBRE NOSSO TRABALHO E NOSSOS CURSOS:

👉🏻 NOS ACOMPANHE NAS REDES SOCIAIS:

[kanabhprates]

Eu consegui resolver os tais "problemas impossíveis" usando apenas um compasso e uma régua Felipe! Mas vou manter segredo... esse conhecimento é precioso demais...

[mateus_st]

Rapaz, as vezes um vídeo desses faz falta, eu que quero passar no vestibular fico tão focado em teorias e questões que as vezes faz falta um vídeo exclusivamente sobre curiosidades, como esse.

[RaminhoShitsCrazy]

Isso também nos ajuda a perceber a importância da interdependência das disciplinas para a iluminação de um saber particular. É uma teoria que nos ajuda epistemologicamente de uma maneira extraordinária. Por exemplo, sem analogia não é possível o conhecimento. Sem comparações, nosso saber significa nada. A própria linguagem é uma cadeia de palavras e significados que, etimologicamente falando, se fosse pra gente rastrear cada palavra e significado (atual e antigo) dos termos que utilizamos, veríamos que eles, simplesmente, não fariam sentido, se presos ao seu sentido original, mas, agora, o fazem, pelo fato de nós os estarmos utilizando de uma maneira diferente e compreensível. Um exemplo disso na linguagem: se eu quisesse falar português e dar provas da utilização de uma expressão (textual) puramente portuguesa, teria que começar com uma palavra que, talvez, tenha surgido em nossa terra, mas a segunda talvez viria do latim, alemão, árabe, etc. Nada se sustenta sozinho.

[MarcusVinicius-zwok]

A matemática é a arte que mais me encanta, suas sutilezas, suas razões, sua linguagem poética e numérica, são encantadoras. Pena que eu sou tão ruim nisso a vida não é justa

[ofabinho]

Eu era faxineiro numa escola e sempre resolvia o problemas matemáticos deixados no quadro pelos professores.

[jefferson-]

Que didática Esse nasceu para ser professor.

[carlfriedrichgauss]

um amigo meu faz doutorado em lógica na filosofia e estuda esse problema, muito bom.

[cathytanabuco]

Fico impressionada como consigo me prender nos seus vídeos e desenvolver um rumo de teorias. Obrigada por me ajudar até em redação com a matemática, você é top demais, continue com seu incrível trabalho!!!

[sadanobu]

Vc deveria fazer outro vídeo demonstrando porque os 3 problemas são impossíveis, porque com equações e tudo mais eu realmente nem imagino como fazer, mas manualmente na prática parece ser fácil.

[edsonlamim]

Seus vídeos são motivadores para a aprendizagem matemática e, também, para nos revelar essa maravilhosa criação humana feita, de raciocínio elegante, lógica insinuante e exatidão provocante.

[leonardoclementino]

A divisão dos ângulos em três partes iguais é "possível" se você conceber etapas infinitas:

Passo 1: Divida o ângulo ao meio (exemplo, se o ângulo tiver 60º, encontre o ângulo de 30º).
Passo 2: Defina qual terço do ângulo vc quer encontrar (exemplo, se o ângulo tiver 60º, vc quer a terça parte mais próxima do "lado direito" ou do "lado esquerdo" e faça a bissetriz do ângulo formado entra o "lado" escolhido e a bissetriz inicial do ângulo (exemplo, no ângulo de 60º, faça a bissetriz formada entre os ângulos de 30 e 60º, chegando assim aos 45º).
Passo 3: Faça a bissetriz entre os ângulos de 30 e 45º, chegando assim ao ângulo de 37, 5º.
Passo 4: Faça a bissetriz entre o ângulo de 45º e 37, 5º, chegando assim ao ângulo de 41, 25º
Passo 5: Faça a bissetriz entre os ângulos de 37, 5 e 41, 25º, chegando assim ao ângulo de 39, 375º.

E assimm sucessivamente, sempre fazendo a bissetriz entre os dois últimos ângulos calculados.
O novo valor encontrado irá sempre oscilar para um valor menor que 40º e, depois, para um valor maior que 40º, porém com as variações tornando-se cada vez menores, de modo que, após infinitas etapas, o valor encontrado será exatamente 40º.

Se começasse fazendo pelo outro "lado", o valor encontrado seria de 20º, ao invés de 40.

[wilsonveleci]

Eu resolvo com módulo algoritmo infinito que descobri e ainda provo que a matemática é inconsistente e completa. E usando um simples cálculo da aritmética clássica transferindo um resultado parcial no módulo finito para um módulo infinito. David Hilbert tinha razão!

[rzbonilla]

Trisecção do Ângulo:
1) Compasso com ponta seca no vértice e qualquer abertura, marca-se o ponto A e B um em cada lado, equidistantes do vértice.
2) Com a régua, marca-se o segmento AB.
3) Com a régua, traça-se uma reta r concorrente a AB por A, em qualquer ângulo menor que 90º.
4) Com compasso com qualquer abertura e ponta seca em A, marca-se em r consecutivamente 3 vezes, formando 3 segmentos equivalentes e consecutivos em r, AC, CD e DF.
5) Com a régua une-se o segmento FB.
6) Traça-se paralelas a FB, de modo a cruzar o ponto C e D ao segmento AB, dividindo o segmento AB em 3 partes. (É possível através do método de retas paralelas por um ponto externo com régua e compasso)
7) Cada parte do segmento AB, deve dividir o ângulo em 3 partes.

É isso?

[lucasadrianlima]

Trace uma linha entre A e B
"E se tiver um buraco?"
*Revolução matemática*

[fergame]

Sim, é possível partir um ângulo em três pedaços iguais utilizando uma régua e um compasso. O procedimento para dividir um ângulo em três partes iguais é o seguinte:

1. Com o compasso, trace um arco que cruze os dois lados do ângulo, formando um ponto no interior do ângulo.
2. Com o mesmo compasso, trace um arco menor, com o mesmo raio, a partir do ponto encontrado no passo anterior, cortando o primeiro arco.
3. Repita o passo 2, traçando outro arco menor com o mesmo raio, a partir do ponto em que o segundo arco corta o primeiro.
4. A interseção do segundo e terceiro arcos com o lado do ângulo oposto ao ponto de partida dividirá o ângulo em três partes iguais.

É importante lembrar que esse processo só é possível com um compasso preciso e uma régua reta para garantir que as três partes do ângulo sejam realmente iguais.

[herbert.]

Esses três problemas da matemática, vi no livro "a rainha das ciências" de Gilberto G. Garbi. Esse da "quadratura do círculo" ele é tão intuitivo, que quando li, fiquei besta! Porque eu já me questionava se isso era possível, quando eu era criança! E depois, foi uma grande redescoberta

[juniores_]

Essas histórias e suas explicações são muito boas

[marciodias]

Sensacional! Queria ver nos próximos vídeos as demonstrações das impossibilidades de resolução desses problemas

[gabrielcalangoironico]

Esse senhor é brabo. Ele refutou a matemática.

[charlestondejesus]

Fiz aqui o desenho de um ângulo, e seperei o desenho das retas obtendo a figura de um cone que eu tridimensionais e relacionei ao segundo problema da quadratura do círculo. Eu percebi que a forma triangular já é em si mesma trisseccionada. Fim do primeiro problema. Relacionando o segundo ao terceiro problema temos a relação entre o eixo da circunferência ao cubo em uma mesma circunferência, pode-se notas duas equações diferentes, uma que procura medir a área do cubo e outra que procura medir a área do círculo. Pode talvez soar equidistante mas a regra de ouro da geometria já nos mostrou que está relação existe em harmonia de proporção em toda natureza do macro ao micro, tanto no espaço quanto no tempo(cronologico), que por sua vez só é mensurável graças a percepção do movimento das massas e suas transformações...basta considerar que o triângulo busca representar a luz, o círculo ao tempo, e o cubo ao espaço, e pronto! Aqui temos uma verdade que ofusca e revela...😊😊😊