Teoremas da incompletude de Gödel - introdução (parte 1)

Essa é uma introdução ao teorema de Gödel. Falaremos brevemente sobre o projeto de fundamentação da matemática de Hilbert. Em seguida, usaremos alguns exemplos para entendermos o que significa dizer uma teoria matemática é incompleta.

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00:00 - Introdução
00:57 - Projeto de fundamentação de Hilbert
03:40 - Citação Hilbert
05:10 - Podemos demonstrar toda verdade?
11:00 - Sentenças indemonstráveis da matemática?
17:10 - Necessidade de formalização
19:04 - Enunciado informal do 1 teorema
21:00 - Plano do curso
22:25 - Fechamento
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#lógica

#matemática

#godel

[franciscovitorino]

Muito obrigado professor Alfredo, a frequência correu muito bem, graças aos seus videos! Mil obrigados❤️

[igorkallyo]

Nossa! Vídeo MUITO BOM, MUITO DIDÁTICO! Muito obrigado! 💕

[crowgaming]

Alfredo, sou leigo em matemática, mas já que você é pesquisador na área, saberia me dizer se no Principia Matematica do Russel foram necessárias mais de 300 páginas para demonstrar 1+1 = 2 ?

[augusttgrassi]

Muito bom!!

Eu sempre possui uma dúvida.

Existe uma maneira que eu acredito ser popular de demonstrar alguns aspectos das teorias da incompletude, a ideia de que não é possível provar que um sistema é completo dentro do próprio sistema, utilizando teoria dos conjuntos.

Se assumirmos que existem apenas números Naturais e operações como soma, subtração, divisão e multiplicação, existem operações como 4-9 em que o numero resultante não está nos números naturais, e mesmo se acrescentarmos os números inteiros ao nosso sistema, ainda sim terá resultados que o sistema não comporta, e assim por diante.

Eu possuo esse entendimento, mas eu realmente não sei se é uma analogia precisa, e nem faço ideia de suas limitações para descrever as ideias de Gödel. Minha pergunta é, a qual aspecto essa analogia está se referindo? incompletude? inconsistência? e está errado utiliza-la??





Já peço desculpas se utilizei um termo técnico errado, sei que nesse tema o significado de cada palavra é importante

Aguardando as próximas aulas!

[EMelo-gssr]

Os números perfeitos pares são todos conhecidos, eles são da forma 2^(n-1)×( 2^n-1), quando 2^n -1 é primo. Por exemplo: 2x3=6 é perfeito 4x7= 28 é perfeito, etc. A demonstração não é difícil.