Quais os Limites da Matemática? - Teoremas da Incompletude

Fala pessoal, tudo bom com vocês? Hoje iremos falar dos LIMITES da Matemática. Até que ponto nosso conhecimento pode ser explicado pela "área mais exata?" No vídeo de hoje falaremos sobre os TEOREMAS DA INCOMPLETUDE de GODEL, além de Cantor, Russel e tudo mais.

[TjmDr]

Kkkk... acho foda como um coisa tão simplesmente pode criar um caos, simplicidade porque a matemática exige muita perfeição as vozes

[victor_silva]

O Hilbert não era da mesma cidade que o Euler?

[eduardof.j.b.]

Faça um vídeo sobre a lista de Hilbert!
Parabéns pelo conteúdo!!!

[gerleisoares]

Caraca. Que bom que encontrei esse canal.

[AlanRobson_]

Mas o Frege não refundou ss bases da aritmética dps disso?

[PobreeCansado]

"nenhuma área pode provar a si mesma utilizando-se dos próprios axiomas". sociedade refutada( sistema universal de ensino, igrejas e sua religião com casamentos e rituais, etc). 😆😂🤣

[shiftreset]

Russel refutou o sistema logico de Frege e n o de Hilbert
10:26 isso é falso Russel e Whitehead desistiram de acabar o principia matematica pois o filho de whitehead morreu durante a guerra. a prova que 1+1=2 ocorre na pagina 86 do segundo volume do principia, ou seja, depois de 752 paginas escritas. depois da prova ainda tem mais 700 paginas do segundo volume e 491 paginas do terceiro, então, existe mais principia depois da prova que 1+1=2 do que antes (isso mostra que essa prova n influenciou nas suas desistencias pela completude do principia)

11:03 isso é falso. o teorema da incompletude afirma que todo sitema logico, recursivamente axiomatizado e capaz de expressar a aritmetica basica, se for consistente, é incompleto. isso n tem nada a ver com o sistema "se provar com seus proprios axiomas", afinal, todo sistema logico é capaz de provar seus axiomas (o que é chamado de prova trivial)

11:17 1+1=2 n é um axioma. isso é uma definição, alem disso, existem sistemas logicos que provam que 1+1=2 (o principia mathematica é um deles)

11:40 o segundo teorema da incompletude afimar que todo sistema logico, recursivamente axiomatizado e capaz de expressar a aritmetica basica, se for capaz de provar sua consistencia, então é inconsistente. isso é literalmente o oposto do que vc falou pois, assumindo que "se provar" significa provar sua consistencia (pois, caso esse n seja o significado então vc falou bosta durante toda a sua explicação do teorema da incompletude), então se um sistema T capaz de expressar a aritmetica e que prove sua propria consistencia, pelo 2 teorema da incompletude, T é contraditoria, entretanto, pelo principio da explosão, T é completo

12:11 isso tbm é falso. n é por que ZFC⊢PA que PA e o ZFC "formam uma grande grade de teoremas naqual um utiliza do outro p/ se provar". o que existe são sistemais mais fortes que outros e os sistemas mais fortes são capazes de expressar os teoremas dos mais fracos. é perfeitamente possivel assumir PA e negar o ZFC (imagino que vc deva conhecer os problemas do AC)

12:51 falso, o axioma que "barra" o paradoxo de Russel é o axioma da fundação

parabens pela iniciativa na divulgação da matematica, imagino que deva ter dado bastante trabalho, mas, recomendo que estude sistema logicos e leia mais sobre os teoremas da incompletude, pois, este video, da forma naqual ele se apresenta, é uma grande desinformação sobre estes teoremas

se quiser, existe um excelente video do "é logico pô" explicando este teorema

[lucasvalentimdias]

Ótimo vídeo! Você consegue explicar assuntos difíceis de uma forma muito fácil de entender, parabéns!

[tudomisturado]

Bom vídeo meu querido mas 1 não é primo.

[Kazu-yhhu]

Cara, o teorema de Godel não é que ele fala que qualquer sistema lógico que trabalhe com soma e multiplicação sobre naturais ele é ou completo e inconsistente ou incompleto e consistente? Não que dentro do sistema não dá pra se provar seus axiomas, além de que todo axioma é passível de prova no sistema e que 1+1=2 não é axioma na maior parte dos sistemas aritméticos ;-; mas acho que entendi quando você diz sobre a prova de axiomas, se você estava se tratando de dentro do sistema provar a consistência dele ou a completude, isso é outro teorema bem famoso de metalógica (não lembro do nome dele agora), mas basicamente o que o godel disse é que ou tem inconsistência e qualquer proposição é um teorema do sistema ou então o sistema é consistente e não é possivelmente de provar todas as verdades nele. Já o segundo teorema diz que dentro do sistema, se ele conseguir provar a consistência do sistema, o sistema é inconsistente

[gustavogaldino]

Mt top, maioria dos canais sao boboes que não entendem do assunto querendo pagar de inteligente, enfim achei um canal que respeita a nossa inteligência parabéns pelo trabalho, continue assim