0.9999999....=1

유튜브 볼 시간도 없는 바쁜 현대인을 위한 초간단 채널 "1분만"입니다.

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#숫자5가 #가장싫어하는집은 #오페라하우스

[astre-IA]

실수의 조밀성 때문에 0.999… 와 1이 서로 다른 수라면 두 수 사이에 다른 실수가 존재해야 함

[omlar]

1을 3으로 나누면
거기에 3을 곱하면
따라서 1=0.9999•••

[stariii-z]

순환소수라서 분수로 나타내면


두 수를 연립하여 풀면 뒤에 날라가니까
9x=9, 따라서 x=9/9=1

[동우김-ys]

x=0.999...이라 할때

10x=9.999...이고
x=0.999...임으로 둘을 빼면

9x=9가 됩니다
이 상태에서 좌변과 우변에 9를 나누면

x=1이되고 처음식을 합치면

1=0.999...이랍니다 ㅎ

[kidariajosi]

이를 실수의 완비성이라 합니다. 실수는 수직선 상에 대응되는데 0.9999..와 1이 다른 수라면 0.9999…보다 크고 1보다 작은 수가 존재해야 하는데 이는 존재하지 않아 각각 수직선 상에 서로 다른 두 점에 대응시킬 수 없으므로 서로 같은 수라고 합니다

[이어-dr]

이거 모르는거는 의무교육을 제대로 한건지 의심해야함. 중2 바로 1단원에 나온 순환소수를 분수로 바꾸기에 있는 내용인데...

[tree_cpm]

1/3은
양 변에 같은 수를 곱하여
1/3에 3을 곱하면 1
3을 곱하면
따라서

[gmnnm]

중2과정에서 배우는 순환소수를 분수로 나타내는 과정으로 쉽게 증명 가능.
x로 가정하고

10x-x=9
9x=9
x=1

[qgsqppt]

1. 서로 다른 실수 사이에는 반드시 다른 실수가 있다.
2. 근데 1 사이에는 그 어떤 실수도 위치할 수 없다.
3. 따라서 1이다

[수염있는산타]

공식이 하나 있는데 무한소수 0.9 는 원레 9위에 • 이 있는데 • 갯수가 하나 (0.9 나 0.7 같은) 인것들은 x/9 로 나타낼수 있고 무한소수 0.7은
7/9 로 나타낼수 있고 무한소슈 0.9는 9/9 로 나타낼수 있고 9/9는 1로 나타낼수 있음을 말할수 있어서 무한소수 0.9 는 1임

[NEMONEMONEMONEMO-SIGN]

이거 우리 학교수학쌤이 설명해주셨는데
그냥 순환소수를 분수로 변환해 보면 쉬움
0.9(순환) 을 분수로 나타내면 9/9를 약분하면 1

[stellive-is-good]

0.9999....는 분수로 9분의 9가 되고 이것을 자연수로 나타내게 되면 1이 됩니다
좀더 쉽게 말하자면 1나누기 3은 분수로 3분의 1입니다 여기서 곱하기3을 하면 1이 됩니다

[stesla]

<초등학생 버전 설명>
1÷3= 1/3이나 이죠~
1/3 × 3 = 1이죠~ × 3 =
겠죠~ 고로

[신하희]

ㅈㄴ 오래전부터 존재하는 사실이고 중학교 1, 2학년에서 다시 강조하는 개념인데, 아직도 이거 아니라고 하는 사람들 보면 ㅈㄴ 웃김ㅋㅋㅋㅋ

[메일-iq]

1을 3으로 나누면 1/3
1/3을 소수로 바꾸면
1/3+1/3+1/3=3/3=1

3번 곱하면 나오지만 같은 수인 1/3을 3번 곱하면 1이 되므로 같은 결과값인 1이 됨

[leekanggil]

이렇게 보다는 미적분에서 등비무한급수로 계산해요

0.9, 0.09, 0.009~~~
공비: 0.1
등비급수 Σar^n-1을 대입
0.9/1-0.1= 0.9/0.9=1

[박기범-fx]

실수는 순서성과 완비성을 가진 체의 구조라고 하여 순서완비체 라고 합니다.

순서성은 쉽게 설명하자면 순서가 있는건데 이게 뭔 개소리냐면 복소수 i는 0보다 크지도 작지도 같지도 않습니다. 즉 복소수는 순성성이 없다고 할 수 있죠.

그러니깐 임의의 두 실수 a, b 에 대하여
a>b, a=b, a<b 중 1개 항상 성립하면 순서성 만족

일단 이건 이정도로 이해하고 넘기고

완비성은 꽉꽉 차 있다는 겁니다
이건 또 뭔 개소리냐면, 실수는로 수직선을 모두 채울수 있잔어.(깊이 들어가면 어려우므로 생략). 참고로 복소수도 완비성 가짐, 복소평면을 생각하면 꽉 차 있는걸 이해할 수 있습니다.

실수의 순서성과 완비성에 의한 따름정리를 이용하면
임의의 두 실수 a, b 에 대하여
a, b 사이에 단 하나의 실수도 존재하지 않는다면 a=b이다

a, b 사이에 실수가 단 1개라도 존재한다면 a=!b 이다. (=! 이건 다르다는 뜻임)

이때 1사이에는 단 1개의 실수도 존재하지 않으므로 둘은 정확히 같은 수 입니다

[Apple-Hi]

두 실수 a<b를 만족하는 a, b가 있을때 a<x<b를 만족하는 x가 없다면 a=b 1 - = 인데 0.0000.. 끝엔 1이 와야하지만 0이 무한히 이어져 1이 올수없으므로 = 0 따라서 1과 사이엔 실수가 존재할수없고 둘은 같은 수임

[kamkumU]

대충 1/3은 9/3을 약분한거잖아요. 그니까 3/9로 바꿀수 있습니다. 즉 9/9로 나타낼수 있어요 즉 9/9는 1입니다.

[냥냐냥냐랴량]

더쉽게 얘기하면
1을 소수로 봐꾸면 0.9999..가 계속반복 되겠죠 그니깐 0.9999...는1임 솔직히 ㅈㄴ간단하고 쉽게설명했다 인정?