Chứng minh 0,99999… = 1 #maths #toanthuvi #education #toanhoc

[trungtrung]

0.9999... = 1 là bằng nhau bởi vì ko có số x nào thỏa mãn 0.9999... < x < 1. Thách đố bạn nào tìm được:))

[thienancao]

Thử tìm x Є R| 0.(9)<x<1. Nó ko tồn tại bất kì số thực nào tồn tại giữa 0.(9) và 1 hay bất kì số x dương nào có tổng với 0.(9) bé hơn 1 (x Є R| x > 0, x + 0.(9) < 1) nên 0.(9) = 1.

Thử cách chứng minh khác xem, một số lặp lại tuần hoàn sẽ dạng a/b (a, b thuộc N), mà 0.(9) tuần hoàn vậy đặt số 0.(9) = a/b.
ta có: [0.(9)]/3 = 0.(3) = 1/3 hay a/(3b) = 1/3 <=> a/b = 1
vậy 0.(9) = 1

[lyhoangnam]

chú ý từ giây 00:13 khi lấy 10 nhân x thì đã cắt hết 1 số thập phân quan trông tạo ra sự khác biêt (0.00001)
10x = 10 *
10x = 9.9999
10x = 9 + 0.99991 * x
9.00009 * x = 9

x = (9.00009-0.00009)/9.00009
x = 1 - 0.00001

việc làm mờ 1 số thập phân ở mẫu số đã che mất 1 con số quan trọng là 0.00009/9.00009 = 0.00001

[arcsin_chan]

Dùng sự hội tụ chuỗi chứng minh sẽ chặt chẽ hơn ! Ví dụ biến đổi 0.(9) thành chuỗi hình học và việc còn lại là tính tổng của chuỗi hình học đó. Theo mình cách này sẽ tổng quát nhất !

[tiendungnguyen]

Quy ước (a)n=aaa...a(n số a)
Ví dụ
Với n tiến đến vô hạn, ta luôn có:
1/3=0, (3)n
<=>1=0, (9)n        #nhân cả hai vế với 3
<=>10^(n)=(9)n  #nhân cả hai vế với 10^(n)
<=>10^(n)-10^(n)=10^(n)-(9)n #lấy 10^(n) trừ hai vế
<=>0=1
=>0+1=1+1
=>1=2
=>1+1=1+2
=1+1=3(đpcm)

[nthuyen]

Sẽ có nhiều người không biết sai ở chỗ nào 😅
Khi đặt X= vd có n số 9 sau dấu thập phân) khi nhân 2 vế cho 10 thì số 9, 9999... ..Sau dấu thập phân chỉ còn n-1 số 9
Như vậy khi tách nó ra thì số 0, 9999....không bằng X ban đầu đã đặt😅😅😅😅
Điều đó chỉ đúng khi n-> vô cũng

[nguyenconghung]

Dễ mà. Ta có :0, 9999(9) = 3. 0, 3333(3)= 3.1/3= 1

[nctbaaed]

Em đọc được một bài viết hướng dẫn cách chuyển một số thập phân vô hạn tuần hoàn sang dạng phân số như sau:
"Đối với các số thập phân có dạng α, (x) (hoặc α, (xy), α, (xyz), ...), ta lấy chu kì (phần được lặp lại) là tử số. Chu kì có bao nhiêu chữ số thì lấy bấy nhiêu chữ số 9 cho mẫu số." (Đại khái là như thế).
Á/d với 0, (9) ta được 0, (9)=9/9=1.
Vậy 0, (9)=1❓

[ĐứcĐimid]

Nó bằng nhau do sự vô hạn của đằng sau
Khi nhân với 10 đáng ra sẽ mất 1 số 9 ở bên phải dấu phẩy thì vd như 7, 99×10 sẽ bằng 79, 9 nhưng vô hạn nên nhân 10 thì dãy Vẫn vậy nên nó mới có phép tính này

[llcx]

Cơ bản thì đây là vấn đề của sự vô hạn, hiểu được nó thì cực khó. Chứng minh bằng cách này hay là 0.(9) = 9 * 0.(1) = 9 * 1 / 9 = 1 chỉ để cho vui theo cách tư duy thông thường thôi.

[tamac]

này là làm cho vui thôi, chứ nếu mà suy xét kỹ, thì ví dụ này đã làm tròn lên 1 ở chỗ nhân 10 vào
tách 9 ra và coi x = phần còn lại.
rõ ràng là có sự khác biệt giữa phần ban đầu, và phần bị tách mất 9.
Chỗ khác biệt ấy chính là chỗ mà đã làm tròn mất thành 1.

[anlangthangvn]

Cách giải thích khác:

Xét phân số 1/3 =
Nhân cả hai vế với 3, ta được 3 * (1/3) = 3 *
<=> 1 = Như vậy là 1 = 0.9999..

[vanhienchien]

0, (9) = 0, 9 + 0, 09 + 0, 009 +... = 0, 9.[1 +1/10 + 1/100 + 1/1000+... ]= 0, 9.[1 + 1/10^1 + 1/10^2 +.. ]= 0, 9.(1-1/10) = 0, 9.(9/10) = 1.
Đây là chuổi hình học và có công thức đã được chứng minh, các ban có thể tìm hiểu nha.
Nói tóm lại 0, (9)=1 nha.

[AThiennhan-dupr]

VD:Dùng 1 chiếc bánh cắt ra làm 3 thì mỗi phần là 1/3 hay nhân với ba ta được 3/3(1) hay . Nên = 1

[NPT]

1:3=1/3=0, 333… (1)
0, 333… . 3 = 0, 999… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
0, 333 . 3 = 1
hay 0, 999… = 1
🗿👉👈

[wewerebornto]

Xét dãy số Sn được xác định như sau: s1=9/10 S(n+1)=Sn+9/(10^n) với mọi n nguyên, lớn hơn 1 (nói dễ hiểu Sn là dãy các số dạng 0, 99....9 trong đó có n chữ số "9" sau dấu ", ") tìm công thức tổng quát, dùng cấp số nhân, cho n tiến đến dương vô cùng tính được limSn=1.

[ĐứcAnhLêCông-bz]

thế ad ơi số cuối cùng của x 10 là 0 hay là 9 thế ạ

[thuynguyennguyen]

Cách nhân của bạn là không được chấp nhận ở toán cấp 1, toán cấp 2, toán cấp 3 nhé. từ lớp 12 trở xuống viết như vậy là bị đánh sai liền, ngày trước mình bị rồi. khi nhân một số vô hạn tuần hoàn với một số khác, buộc phải chuyển dưới dạng phân số, rồi mới được nhân, nếu không sẽ bị đánh là sai, nếu không thể viết dưới dạng phân số, thì buộc phải tính dạng gần đúng, chứ không cho phép nhân như vậy. vấn đề là về mặt logic, cách bạn viết vẫn đúng, nhưng trong thực tế sẽ không ai chấp nhận cách viết như vậy.

[Kobietnua.]

Ngày xưa tôi đã lĩnh hội được điều này rồi

[Hoàng-txq]

0, 111…=1/9 suy ra 0, 999…=(1/9).9=9/9=1