#219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ

Вы знаете, почему 0!=1? В любом случае: пора разобраться с азами комбинаторики и с одной из самых известных формул в математике — биномом Ньютона!

Все мы помним сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b² и куб суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Но не всем посчастливилось узнать, как же работает формула (a+b)ⁿ в общем виде. Вот этот промах мы сейчас и устраним! Чаще всего это тождество доказывают по индукции. Мы же зайдем скорее со стороны комбинаторики, индукция пройдет почти незаметно. Перестановки и сочетания прилагаются!

0:00 — Интро
0:15 — Геометрические интерпретации
1:29 — Перестановки
3:03 — Сочетания
4:54 — Бином Ньютона
6:44 — Бонусы

В момент 6:28 (2π так сказать) опечатка: в знаменателе должно быть 0!∙(5-0)!

ВОПРОС. Почему мы 20 делили на 2?
ОТВЕТ. Сколькими способами можно выбрать два элемента из четырех?
Частное 4!/2! дает результат 12. Частное 4!/(2! ∙ 2!) дает результат 6. Какой же из этих ответов верен и почему?

Рассмотрим множество {A, Б, В, Г} и выпишем явно всевозможные пары:
1) {А, Б}
2) {А, В}
3) {А, Г}
4) {Б, В}
5) {Б, Г}
6) {В, Г}

Получили шесть пар, что соответствует второму варианту. Именно в нем делением на (n-k)!=(4-2)! мы отразили то, что {А, Б} и {Б, А} для нас одно и то же. Мы делили дополнительно на 2!, то есть на количество способов переставить два элемента

БОЛЬШЕ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКИ

#Математика #Наука #Научпоп

[alexey_style]

А я думал бином ньютона для разложения n-ой степени суммы/разности... а он для чайников оказывается

[jewgenijmoldawski]

Интонациия и ритм как в каком-то телемагазине. Сразу хочется что-то купить.

[yuexyqz]

Я даже не чайник, похоже. Есть обучение, как стать чайником?

[oneivanone]

1:19 а я был в предвкушении, что и 5-ое гиперпространство пойдём, но потом стало грустно.

[oemecki]

если бы мне в школе так объясняли, то боюсь представить о чем бы сейчас задумывался

[u.]

По моему это лучшее объяснение бтнома Ньютона которое я видел

[magnat]

От ваших видео я получаю такое громадное интеллектуальное и эстетическое удовольствие! Спасибо вам

[bekhangunn]

Вот это я понимаю сочетание вкуса и математики.

[cuhxyfy]

Ждем, значит, видео про треугольник Паскаля!

[nqwxmok]

спасибо Вам, учусь на 1 курсе ФКН ВШЭ, преподаватель объясняет настолько заумно, что невозмжно, а тут кратко и супер понятно, мое почтение

[sharphurt]

Господи, не перестаю восхищаться красивой графикой, качественным монтажом и очаровательным голосом ведущего!

[Infinity-tgsd]

Я до сих пор не знал, как ещё можно доказать формулы сокращённого умножения, как ни умножить скобку на скобку) это оч круто

[doshchepkov]

Феноменальная подача, смотрю ваши ролики с 9 класса, вот пришло время по программе осилить Бином Ньютона. Спасибо вам огромное, многоуважаемый Дикий Математик!

[marcoantoniobicalhodeolive]

Nada melhor que um brasileiro que mau fala português ver um russo muito top falando sobre binômio de Newton, obrigado yt pela recomendação

[qkzwssx]

Сижу смотрю, что это вдруг канал для диких математиков рассказывает про азы комбинаторики, а потом, смотрю, а там для чайников, но всё равно посмотрел))

[orzudnw]

Пересматриваю и восхищаюсь, все понятно! Учился в 9 физмат классе, нам также объясняли бином Ньютона, но часть про C из n по k, именно почему C из n по k была непонятна, никак не мог понять. Здесь же на наглядном рассуждении все понятно, спасибо огромное ещё раз! Делайте больше таких видеороликов "для чайников", пожалуйста!

[kamilismagilov]

Замечательное видео!До просмотра ролика думал, что бином Ньютона - это наверняка что-то очень сложное, но я всё понял, не просто формулу запомнил, а понял саму суть доказательства и как это работает, и всё это благодаря вашим стараниям по части визуала, простоты донесения информации и вообще в целом.ИМХО, вы заслуживаете подписчиков не меньше 3blue1brown'а.Спасибо большое за труд!

[ijbevir]

Я думала что никогда не пойму эту тему на карантине но такое прикольное объяснение что сразу всё понятно!!!😄

[iolkpxx]

Хороший чел, добрый
Интересно рассказывает, душевно

[akita]

Браво, вы просто чудесно информацию подаёте. Про качество нужно отдельно сказать, с каждым роликом есть прогресс. Это просто удивительно. Спасибо большое за потраченное время на это видео. Просто божественно(прям как геометрия). После вашего ролика(между прочим любого) снова появляется желание заниматься математикой.