A simple Diophantine Equation

preview_player
Показать описание

  1. Tambuwal Maths Class
Рекомендации по теме
A Quick and 0:05:37

A Quick and Easy Diophantine Equation | Primes

A Quick and 0:02:20

A Quick and Easy Diophantine Equation

Simple Diophantine equation 0:16:18

Simple Diophantine equation

A Linear Diophantine 0:00:27

A Linear Diophantine Equation

Diophantine Equation: ax+by=gcd(a,b) 0:09:43

Diophantine Equation: ax+by=gcd(a,b) ← Number Theory

Diophantine Equations: Strategies 0:27:34

Diophantine Equations: Strategies and Examples

A simple Diophantine 0:05:47

A simple Diophantine Equation

A Quick and 0:05:37

A Quick and Easy Diophantine Equation

Simple Diophantine Equation 0:04:34

Simple Diophantine Equation

A Basic Diophantine 0:09:44

A Basic Diophantine Equation!

Solving Linear Diophantine 0:13:16

Solving Linear Diophantine Equations - Simplified

Diophantine Equations! Can 0:12:14

Diophantine Equations! Can You Solve this System? | Simple & In-Depth Explanation

A Quick and 0:10:57

A Quick and Easy Linear Diophantine System

A Linear Diophantine 0:10:24

A Linear Diophantine Equation

One fairly easy 0:03:30

One fairly easy diophantine equation anyone can solve | mathematica

An Easy Diophantine 0:13:54

An Easy Diophantine Equation

SIMPLE Diophantine Equation 0:02:27

SIMPLE Diophantine Equation | 2023 German MO P1

A Diophantine Equation 0:00:40

A Diophantine Equation | a^2+b^2=715

A Great Book 0:00:18

A Great Book on Diophantine Equations

A simple Factorial 0:05:13

A simple Factorial Diophantine equation (17x^2=9y!+2003)

A Diophantine Equation 0:00:42

A Diophantine Equation | Number Theory

A Nice Diophantine 0:07:40

A Nice Diophantine Equation in Number Theory | You Should Learn This Theorem | Math Olympiad

A Linear Diophantine 0:00:47

A Linear Diophantine Equation | 3x+4y=17

Diophantine Equations 0:11:10

Diophantine Equations

Комментарии
Автор

Mam uwagę do zadania
x+2xy+y=16 !!! Otóż podane pary (x, y), czyli (1, 5) i (5, 1) oraz sposób rozwiązania, nie są jedynymi rozwiązaniami tego równania dla x, y€R+, bowiem takich par jest nieskończenie wiele, na przykład para (4/3 ; 4),
(4 ; 4/3), (5+√22 ; 5-√22),
(5-√22 ; 5+√22), itd . Chyba, że pokazujący dążył do uzyskania tylko rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych dodatnich, ale przeczy temu podane założenie x>0 i y>0 .
Dla przykładu, równanie
x+2xy+y=16 <=>
(x+y=10 i 2xy=6 ) <=> ...
albo także
x+2xy+y=16 <=>
( x=4 i 2xy+y=12 ) <=> ...
a nawet rozszerzając założenie na cały zbiór liczb rzeczywistych (x, y€R), to np:
x+2xy+y=16 <=>
( y=-2 i x+2xy=18 ) <=>
( y=-2 i x-4x=18 ) <=>
( y=-2 i -3x=18 |:(-3)) <=>
( y=-2 i x=-6 ) <=> (x, y)=(-6, -2)
Sprawdzenie:
L = -6+2•(-6)•(-2)+(-2) =
-6+24-2 = 24-8 = 16 = P
Odpowiedź: Para liczb (-6, -2)
jest także rozwiązaniem równania x+2xy+y=16 .
Zatem co tak naprawdę chciał nam pokazać ów Pan ??? Może w przyszłości dokładniej sprawdzić i przemyśleć każdy problem.
Życzę więc powodzenia !!!

leszekczarnecki
join shbcf.ru