Вариант #5 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 01:55
Угол ABD равен 53°. Угол BCA равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 04:44
Длина вектора (AB) равна 7, длина вектора (AC) равна 4. Косинус угла между этими векторами равен -1/56. Найдите длину вектора (AB) +(AC) .

Задача 3 – 13:32
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

Задача 4 – 16:55
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.

Задача 5 – 20:39
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задача 6 – 25:11
Найдите корень уравнения log_2⁡(7-x)=5.

Задача 7 – 26:52
Найдите значение выражения √2-2√2 sin^2 15π/8.

Задача 8 – 30:03
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Задача 9 – 33:44
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и ν (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0∙(c+u)/(c-ν), где f_0=170 Гц – частота исходного сигнала, c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=2 м/с и ν=17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.

Задача 10 – 35:44
Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача 11 – 38:34
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b. Найдите значение f(7).

Задача 12 – 41:23
Найдите точку максимума функции y=x^3-6x^2+9x+5.

Задача 13 – 45:11
а) Решите уравнение √2 sin^3 x-√2 sin⁡x+cos^2 x=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 15 – 01:07:31
Решите неравенство (log_4⁡x+2)^2/(log_4^2 x-9)≥0.

Задача 16 – 01:26:22
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Задача 18 – 01:37:03
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(2x-1)∙ln⁡(4x-a)=√(2x-1)∙ln⁡(5x+a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Задача 19 – 01:57:40
Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр.
а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173?
б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109?
в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?

Задача 14 – 02:25:26
Точка O- точка пересечения диагоналей DC_1 и CD_1 грани CC_1 D_1 D наклонного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что объём многогранника OABB_1 A_1 вдвое больше объёма многогранника OABCD.
б) Найдите объём многогранника OABB_1 A_1, если ABCD является прямоугольником, AB=2, BC=3, CC_1=7, а прямая CA_1 перпендикулярна плоскости ABC.

Задача 17 – 02:39:35
В треугольнике ABC угол ABC тупой, H- точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.
б) Найдите BH, если AB=7, BC=8.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 01:55
Угол ABD равен 53°. Угол BCA равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 04:44
Длина вектора (AB) равна 7, длина вектора (AC) равна 4. Косинус угла между этими векторами равен -1/56. Найдите длину вектора (AB) +(AC) .

Задача 3 – 13:32
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

Задача 4 – 16:55
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.

Задача 5 – 20:39
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0, 8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задача 6 – 25:11
Найдите корень уравнения log_2⁡(7-x)=5.

Задача 7 – 26:52
Найдите значение выражения √2-2√2 sin^2 15π/8.

Задача 8 – 30:03
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Задача 9 – 33:44
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и ν (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0∙(c+u)/(c-ν), где f_0=170 Гц – частота исходного сигнала, c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=2 м/с и ν=17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.

Задача 10 – 35:44
Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача 11 – 38:34
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b. Найдите значение f(7).

Задача 12 – 41:23
Найдите точку максимума функции y=x^3-6x^2+9x+5.

Задача 13 – 45:11
а) Решите уравнение √2 sin^3 x-√2 sin⁡x+cos^2 x=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 14 – 02:25:26
Точка O- точка пересечения диагоналей DC_1 и CD_1 грани CC_1 D_1 D наклонного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что объём многогранника OABB_1 A_1 вдвое больше объёма многогранника OABCD.
б) Найдите объём многогранника OABB_1 A_1, если ABCD является прямоугольником, AB=2, BC=3, CC_1=7, а прямая CA_1 перпендикулярна плоскости ABC.

Задача 15 – 01:07:31
Решите неравенство (log_4⁡x+2)^2/(log_4^2 x-9)≥0.

Задача 16 – 01:26:22
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Задача 17 – 02:39:35
В треугольнике ABC угол ABC тупой, H- точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.
б) Найдите BH, если AB=7, BC=8.

Задача 18 – 01:37:03
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Задача 19 – 01:57:40
Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр.
а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173?
б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109?
в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?

[ЛидийКлещельский-ьх]

№18. 1) 1:39:58 . При решении уравнения вида : (1) u(x)*v(x)=u(x)*z(x) чуть проще не «переносить», «выносить» и «приравнивать нулю» , особенно, если выражения «громоздкие» .{или, если очень хочется, сделать это для уравнения (1), а потом, в получившуюся систему подставить эти «громоздкие» выражения } .
Можно сразу записать , что уравнение (1) равносильно объединению двух : (2) u(x)=0 и (3) v(x)=z(x) . Разумеется, при выполнении ОДЗ для функций из (1) и дополнительного условия .
2) 1:45:43 . Начиная с этого места можно на плоскости (x;a) выявить все точки, удовлетворяющие записанным Вами соотношениям . Двигая вдоль оси ‘a’ прямую параллельную оси икс, получить Ваш ответ.
С уважением, Лидий

[ЛидийКлещельский-ьх]

№2. Спасибо . Но, можно чуть иначе . Складываем два вектора по « правилу треугольника» . Получаем треугольник со сторонами 4 и 7, и косинусом угла { (al)=180*-(угол между заданными векторами ) } между ними . Тогда : cos (al)=—(—1/56)=1/56 . Искомую третью сторону треугольника находим по теореме косинусов. X^2=4^2+7^2–2*4*7*(1/56)=64.
Получаем Ваш ответ .
С уважением, Лидий

[kazuar]

Привет, Пифагор. Получается подобного типа задания под номером 2 (4:44 время) из этого варианта не будет в ЕГЭ? (Сделал вывод из того, что в твоём видео про векторы его не было, но на всякий случай решил спросить)

[ЗиляАбдуллина-вр]

Задачи про вектора - я решила через теорему косинусов, сложив вектора по правилу параллелограмма

[Math_For_Dummies]

По номеру №2

Складываем 2 вектора (метод треугольника)
Искомая сторона, 3-я сторона треугольника = Х

7 и 4 и Х
cos x = -1\56 (тупой угол)
значит cos смежного с ним угол 1\56 (формула приведения)

Третью сторону по Теореме Косинусов можно найти - будет 8.

[puserkuser]

2:39:11 почему са1 высота в пирамиде оабб1а1?

[moya_matematika]

Отвечу на вопрос про минус и тире: тире можно по смыслу заменить на слово это. Если нельзя, значит точно минус.
Например:
Осень - пора увядания.
Можно сказать:
Осень это пора увядания.
А в данном видео в задаче 2, где был задан вопрос, по смыслу слово «это» вы не вставите.
Ура, 🎉🎉🎉

[Данил-мты]

Пифагор, как вы относитесь к сборнику Ященко новому?😊

[ЛенаПостнова-йз]

Достало выражение: в плюсе - кто понял, в минусе - кто не понял