Вариант #5 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 01:45
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 2 – 05:07
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a ⃗+4b ⃗.

Задача 3 – 08:56
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 4 – 13:49
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.

Задача 5 – 16:48
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Задача 6 – 21:29
Найдите корень уравнения log_2⁡(7-x)=5.

Задача 7 – 22:51
Найдите значение выражения log_2⁡240-log_2⁡3,75.

Задача 8 – 25:42
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/2 t^2+4t+27, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с.

Задача 9 – 29:37
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и ν (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0∙(c+u)/(c-ν), где f_0=170 Гц – частота исходного сигнала, c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=2 м/с и ν=17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.

Задача 10 – 33:09
Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Задача 11 – 37:08
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).

Задача 12 – 39:38
Найдите точку максимума функции y=(2x-1) cos⁡x-2 sin⁡x+5 принадлежащую промежутку (0;π/2).

Задача 13 – 44:19
а) Решите уравнение cos^2 x+sin⁡x=√2 sin⁡(x+π/4).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2].

Задача 15 – 56:38
Решите неравенство (x-7) log_(x+3)⁡(x+1)∙log_3⁡〖(x+3)^3 〗≤0.

Разбор ошибок 15 – 01:09:30

Задача 16 – 01:15:40
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 330 000 рублей, а во второй год – 121 000 рублей.

Задача 18 – 01:27:44
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (2x-x^2 )^2-4√(2x-x^2 )=a^2-4a имеет хотя бы один корень.

Задача 19 – 01:48:56
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25% от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20% от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60% от общей массы всех контейнеров?

Задача 17 – 02:06:23
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C точки M и N- середины катетов AC и BC соответственно, CH- высота.
а) Докажите, что прямые MH и NH перпендикулярны.
б) Пусть P- точка пересечения прямых AC и NH, а Q- точка пересечения прямых BC и MH. Найдите площадь треугольника PQM, если AH=12 и BH=3.

Задача 14 – 02:28:43
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 все рёбра равны 4. Точка M- середина ребра AA_1.
а) Докажите, что прямые MB и B_1 C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B_1 C.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Как работать со стримом в записи?

— Пифагор начинает решать задачу #1
— Ставим паузу
— Решаем задачу самостоятельно
— Снимаем паузу
— Смотрим как правильно и исправляем (если решили неправильно)
и т.д.

[sdutentoeu]

1:45 - 3:23 (1 задание)
5:07 - 7:05 (2 задание)
8:56 - 12:06 (3 задание)
13:49 - 15:01 (4 задание)
16:48 - 19:58 (5 задание)
21:29 - 22:11 (6 задание)
22:51 - 24:56 (7 задание)
25:42 - 28:41 (8 задание)
29:37 - 32:55 (9 задание)
33:09 - 35:46 (10 задание)
37:08 - 38:10 (11 задание)
39:38 - 42:13 (12 задание)
44:19 - 55:56 (13 задание)
56:38 - 1:08:16 (15 задание)

[Танас-нв]

55:40 почему -5π\2 снизу а не сверху, кто нибудь объясните 🙏🙏

[wishnaya]

кто то в шортах еще ходит а у нас уже снег лежит