ВАРИАНТ #18 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 03:06
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 600 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задача 2 – 04:57
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля.

Задача 3 – 05:32
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответе запишите площадь, делённую на π. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 10:20
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 5 – 16:51
Найдите корень уравнения cos π(x-7)/3=1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 24:43
Основания трапеции равны 27 и 83. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Задача 7 – 28:59
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 8 – 33:04
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Задача 9 – 37:33
Найдите p(b)/p(1/b) ,если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b).При b≠0

Задача 10 – 40:59
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A=αρgr^3, где α=4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.

Задача 11 – 43:24
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Задача 12 – 53:54
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6]

Задача 13 – 01:00:51
а) Решите уравнение 2x cos⁡x-8 cos⁡x+x-4=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π].

Задача 14 – 01:42:43
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 стороны основания равны 5, а боковое рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые CA_1 и C_1 D_1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A_1 и F_1.

Задача 15 – 01:08:44
Решите неравенство 2x≥log_2⁡(35/3∙6^(x-1)-2∙9^(x-1/2) )

Задача 16 – 01:59:13
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=√10, а BC=2BM.

Задача 17 – 01:26:05
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Задача 18 – 02:22:49
Найдите все значения a, при каждом из которых система
x^2+y^2+5=2(2x+y)
a^2+ax+2ay=5
имеет решение.

Задача 19 – 02:28:56
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 03:06

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 600 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задача 2 – 04:57

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия нагрелся двигатель за первые 2 минуты.

Задача 3 – 05:32

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответе запишите площадь, делённую на π. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 10:20

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 5 – 16:51

Найдите корень уравнения cos π(x-7)/3=1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 24:43

Основания трапеции равны 27 и 83. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Задача 7 – 28:59

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 8 – 33:04

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Задача 9 – 37:33

Найдите p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b).При b≠0

Задача 10 – 40:59

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A=αρgr^3, где α=4, 2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.

Задача 11 – 43:24

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Задача 12 – 53:54

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6]

Задача 13 – 01:00:51

а) Решите уравнение 2x cos⁡x-8 cos⁡x+x-4=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2;π].

Задача 14 – 01:42:43

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 стороны основания равны 5, а боковое рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые CA_1 и C_1 D_1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A_1 и F_1.

Задача 15 – 01:08:44

Решите неравенство )

Задача 16 – 01:59:13

В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=√10, а BC=2BM.

Задача 17 – 01:26:05

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Задача 18 – 02:22:49

Найдите все значения a, при каждом из которых система
x^2+y^2+5=2(2x+y)
a^2+ax+2ay=5
имеет решение.

Задача 19 – 02:28:56

С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?

[vanillashope]

Слава Иисусу за ваши супер пупер понятные объяснения и разборы и за ваш труд, спасибо большое

[Angelika]

в 16 задаче надо было использовать св-во треугольников образованных диагоналями трапеции Sаов=Sсод. А треугольник СОД прямоугольный и его площадь находится просто.

[animeshnik]

Евгений, про вывод формул в 14(диагональ правильного шестиугольника и его площадь), выводиться в пару действий. Я к тому, что лучше лишний раз вывести, чем ошибиться и решить задачу неверно. Диагональ ищем через т.косинусов, а площадь через треугольники.

[minnie...]

1:18:00 Евгений, здравствуйте. Почему мы здесь не сделали замену t?

[Ванёчек-ый]

Как в 13 задании, появилась вторая строчка?