ВАРИАНТ #32 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 00:54
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 220 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 58 кв. м?

Задача 2 – 02:21
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия.

Задача 3 – 02:56
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 4 – 05:51
При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм.

Задача 5 – 08:59
Найдите корень уравнения x=(6x-15)/(x-2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задача 6 – 11:20
Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 14:58
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/2 t^2+4t+27, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с.

Задача 8 – 19:46
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 9 – 26:25
Найдите значение выражения (5^(log_3 7) )^(log_7 3)

Задача 10 – 28:39
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(ω)=(A_0 ω_p^2)/|ω_p^2-ω^2 | , где ω — частота вынуждающей силы (в с^(-1)), A_0 — постоянный параметр, ω_p=360 с^(-1) — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на одну пятнадцатую. Ответ дайте в с^(-1).

Задача 11 – 34:34
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Задача 12 – 43:47
Найдите наибольшее значение функции y=√(-115-28x-x^2 ).

Задача 13 – 49:48
а) Решите уравнение log_3⁡(x^2-2x)=1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_2⁡0,2;log_2⁡5 ].

Задача 14 – 01:40:38
Дан куб ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что прямая B_1 D перпендикулярна плоскости A_1 BC_1.
б) Найдите угол между плоскостями AB_1 C_1 и A_1 B_1 C.

Задача 15 – 57:48
Решите неравенство log_7⁡〖3/x〗+log_7⁡(x^2-7x+11)≤log_7⁡(x^2-7x+3/x+10)

Задача 16 – 02:01:50
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AK/AB=CK/BC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=13, BC=7 и BK=(7√13)/4.

Задача 17 – 01:20:53
15-го января в банке был взят кредит на 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если общая сумма выплат после погашения кредита составила 852 тысячи рублей.

Задача 18 – 02:22:39
Найдите все значения a, при каждом из которых система
y=√(5+4x-x^2 )+2
y=√(9-a^2+2ax-x^2 )+a

Задача 19 – 02:40:40
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 58 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет

На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Задача 1 – 00:54
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 220 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 58 кв. м?

Задача 2 – 02:21
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия.

Задача 3 – 02:56
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 4 – 05:51
При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0, 01 мм, равна 0, 968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67, 99 мм, или больше, чем 68, 01 мм.

Задача 5 – 08:59
Найдите корень уравнения x=(6x-15)/(x-2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задача 6 – 11:20
Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 14:58
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/2 t^2+4t+27, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с.

Задача 8 – 19:46
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 9 – 26:25
Найдите значение выражения (5^(log_3 7) )^(log_7 3)

Задача 10 – 28:39
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(ω)=(A_0 ω_p^2)/|ω_p^2-ω^2 |, где ω — частота вынуждающей силы (в с^(-1)), A_0 — постоянный параметр, ω_p=360 с^(-1) — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на одну пятнадцатую. Ответ дайте в с^(-1).

Задача 11 – 34:34
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Задача 12 – 43:47
Найдите наибольшее значение функции y=√(-115-28x-x^2 ).

Задача 13 – 49:48
а) Решите уравнение log_3⁡(x^2-2x)=1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_2⁡0, 2;log_2⁡5 ].

Задача 14 – 01:40:38
Дан куб ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что прямая B_1 D перпендикулярна плоскости A_1 BC_1.
б) Найдите угол между плоскостями AB_1 C_1 и A_1 B_1 C.

Задача 15 – 57:48
Решите неравенство

Задача 16 – 02:01:50
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AK/AB=CK/BC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=13, BC=7 и BK=(7√13)/4.

Задача 17 – 01:20:53
15-го января в банке был взят кредит на 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если общая сумма выплат после погашения кредита составила 852 тысячи рублей.

Задача 18 – 02:22:39
Найдите все значения a, при каждом из которых система
y=√(5+4x-x^2 )+2
y=√(9-a^2+2ax-x^2 )+a

Задача 19 – 02:40:40
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 58 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

[ЛидийКлещельский-ьх]

№15. Спасибо. Но, можно чуть иначе. Любители вводить новые переменные, приглядевшись, заметят : 3/x=u ; x^2-7*x+10=v . Получаем (основания логарифмов — 7) :log(u)+log(v+1)<=log(u+v) . Это неравенство РАВНОСИЛЬНО системе : 0<u ; 0<v+1 ; u*(v+1)<=u+v . (ОДЗ записать можно, НО(!) решать 0<u+v — НЕ НУЖНО. Оно выполняется для всех решений системы..). Получаем0<u ; 0<v+1 v*(u—1)<=0 . Делаем обратную замену . Получаем довольно простую систему, и Ваш ответ. С уважением, Лидий.

[OwnerYoTube]

Я, который впервые увидел такую 17, еле её понимал, а потом в конце понял, что, что-то ты быстро говоришь, решил посмотреть а у меня 1, 5 х стоит - ___- ПОНЯЛ ПРИНЯЛ

[shoky]

А можно было в пункте в в 19 номере написать, что седьмым ходом можно стереть тройку чисел, суммой максимум 51 (16, 17, 18)?

[hvuvyfufbubianibsgibsin]

Здравствуйте, почему в двенадцатом задании буква-«а» была подставлена как минус один, если в задании минус сто пятнадцать?

[varimkaaa]

Евгений, подскажите, в номере 15, Если же я написал ОДЗ :х^2-2х, то получается х(х-2)>0, а значит х>0 и х>2, получается, что корень -1 не подходит ?

[ARoma-ewsz]

А можно ли было по Безу найти все корни, а не делить на (x-2)?