Вариант #19 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 01:26
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 03:35
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗, b ⃗ и c ⃗. Найдите длину вектора a ⃗+b ⃗-c ⃗.

Задача 3 – 08:18
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Задача 4 – 09:52
В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 5 – 11:59
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Задача 6 – 17:00
Найдите корень уравнения log_3⁡(x+4)=log_3⁡16.

Задача 7 – 18:42
Найдите значение выражения (5^(3/5)∙7^(2/3) )^15/35^9 .

Задача 8 – 21:36
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 9 – 26:03
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=6,4∙10^6 Па∙м^5, где p — давление в газе (в Па), V — объём газа (в м^3), k=5/3. Найдите, какой объём V (в м^3) будет занимать газ при давлении p, равном 2∙10^5 Па.

Задача 10 – 30:11
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 36:07
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Задача 12 – 42:32
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+225).

Задача 13 – 47:07
а) Решите уравнение 2 cos⁡2x+4 cos⁡(3π/2-x)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Задача 15 – 01:00:00
Решите неравенство (2∙8^(x-1))/(2∙8^(x-1)-1)≥3/(8^x-1)+8/(64^x-5∙8^x+4).

Задача 16 – 01:13:46
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой.

Задача 18 – 01:26:30
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение cos^18 x+(5 cos⁡x-a)^9+cos^2 x+5 cos⁡x=a.

Задача 19 – 01:47:46
В последовательности a_1, a_2, …, a_(n-1), a_n, состоящей из целых чисел, a_1=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Задача 17 – 02:06:33
В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM:MB=CN:NB=2:3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что AB+BC=4AC.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=9/5, LN=3.

Задача 14 – 02:34:51
Основанием прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 является параллелограмм. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B_1 K:KC_1=1:2, а AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 6.
а) Докажите, что N- середина BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 равен 72, а её высота равна 2.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 01:26
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 03:35
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗, b ⃗ и c ⃗. Найдите длину вектора a ⃗+b ⃗-c ⃗.

Задача 3 – 08:18
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Задача 4 – 09:52
В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 5 – 11:59
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0, 98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0, 83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Задача 6 – 17:00
Найдите корень уравнения log_3⁡(x+4)=log_3⁡16.

Задача 7 – 18:42
Найдите значение выражения (5^(3/5)∙7^(2/3) )^15/35^9 .

Задача 8 – 21:36
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 9 – 26:03
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=6, 4∙10^6 Па∙м^5, где p — давление в газе (в Па), V — объём газа (в м^3), k=5/3. Найдите, какой объём V (в м^3) будет занимать газ при давлении p, равном 2∙10^5 Па.

Задача 10 – 30:11
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 36:07
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Задача 12 – 42:32
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+225).

Задача 13 – 47:07
а) Решите уравнение 2 cos⁡2x+4 cos⁡(3π/2-x)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Задача 14 – 02:34:51
Основанием прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 является параллелограмм. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B_1 K:KC_1=1:2, а AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 6.
а) Докажите, что N- середина BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 равен 72, а её высота равна 2.

Задача 15 – 01:00:00
Решите неравенство

Задача 16 – 01:13:46
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой.

Задача 17 – 02:06:33
В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM:MB=CN:NB=2:3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что AB+BC=4AC.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=9/5, LN=3.

Задача 18 – 01:26:30
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение cos^18 x+(5 cos⁡x-a)^9+cos^2 x+5 cos⁡x=a.

Задача 19 – 01:47:46
В последовательности a_1, a_2, …, a_(n-1), a_n, состоящей из целых чисел, a_1=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

[lina]

Спасибо большое за варианты❤❤
Смотрю начиная с 1 варианта, не успеваю попадать на стрим из-за школы да и считаю мне тяжело было бы быть на стриме и разбирать с другими ребятами тк я очень слабая и немного плоховато считаю из-за чего возникают какие-то ошибки и предпочитаю для начала подумать над заданием сама, а не сразу слушать твой разбор, но все равно благодарю за варианты 🤗

[ЛидийКлещельский-ьх]

№18. Спасибо .
1 ) Полезно продумать , понять и использовать тот факт , что !!!! Для любой строго монотонной функции y=f(x) : ЕСЛИ f(a)=f(b), ТО a=b !!!! Это следует из определение монотонности .
2)После 1:36:05 — можно чуть иначе. Не нужно решать иррациональные неравенства !!
Для того, чтобы у квадратного трёх члена : (1) y(t)=t^2+5*t—a, с ветвями вверх и вершиной в точке t=—2, 5, был корень на отрезке [-1;+1], достаточно потребовать, чтобы выполнялось система неравенств : (2) y(-1)<=0 и (3) y(1)>=0 . Подсавляем (1) в (2) и (3) — получаем Ваш ответ.
С уважением , Лидий

[spina_treshit]

1:07:15
15 задача
Подскажите, пожалуйста, почему на интервале (1 ; 2 ] знак минус? Подставив в неравенство числа из этого интервала, получается положительное число.
Возьмём 0.5: сверху (0.5-2)^2 = (-1.5)^2 --> положительное; снизу (0.5 - 4)*(0.5 - 1) = (-3.5)*(-0.5) --> положительное. Положительное делим на положительное.

[unstoppable]

2:55:26 у меня то же самое было с чертежом, это из-за того что тупоугольный треугольник нарисовали

[darkmagic]

Евгений, а можно в параметре было рассуждать так: один корень будет при cos(x) = +-1. Тогда значение a, при котором выполняется условие наличия корней, будет в промежутке ограниченном этими крит. a, при котором cos(x) =+-1 (эти же a и включаем в ответ)?

[lkbmkug]

Всем привет, кто нибудь может подробнее объяснить пункт «а» в 19 задаче? Сколько раз посмотрел, так и не смог понять

[dmitryglazkov]

Евгений, добрый день, хотел у вас спросить а по какой год стоит решать задания ЕГЭ прошлых лет ? Стоит ли решать задания, которые были, например, до 2015?

[joporukojopik]

Евгений, а почему мы не расписываем ОДЗ в 15 задаче? И когда это нужно вообще делать?

[irinaivanenko]

Евгений, вы очень странно решаете задачи с векторами. Есть же формулы для вычисления через координаты😅

[AP-efgw]

если кому ещё интересно, то доказать, что треугольник прямоугольный в 17 можно, по моему, путём выражения всех сторон через х и у и последующего применения теоремы Пифагора (а потом по такому случаю пункт б можно решить через соотношение площадей треугольника ABC и трапеции)