Вариант #29 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 04:32
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Задача 2 – 05:45
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Задача 3 – 07:14
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

Задача 4 – 09:30
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Задача 5 – 12:46
Найдите корень уравнения log_3⁡(-10x-14)=4.

Задача 6 – 14:04
Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°).

Задача 7 – 17:43
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 20:33
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле
v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f_0 – частота испускаемых импульсов, f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Задача 9 – 23:22
Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Задача 10 – 28:21
На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8).

Задача 11 – 31:47
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6].

Задача 12 – 35:56
а) Решите уравнение 2cos^2 x-3 sin⁡(-x)-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π].

Задача 14 – 53:04
Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x+5lg^2 x-2 lg⁡x≥0.

Задача 15 – 01:08:03
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x^2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит
px-(0,5x^2+x+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

Задача 13 – 01:18:11
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=6√2, AD=10, AA_1=16. На рёбрах AA_1 и BB_1 отмечены точки E и F соответственно, причём A_1 E:EA=5:3 и B_1 F:FB=5:11. Точка T- середина ребра B_1 C_1.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через точку D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Задача 16 – 01:28:51
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL∙BC=AB∙AC.
б) Найдите EL, если AC=8, tg⁡〖∠BCA〗=1/2.

Задача 17 – 01:51:45
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^4-x^2+a^2 )=x^2+x-a имеет ровно три различных корня.

Задача 18 – 02:04:31
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанные на доске, заменяются на два числа: или a+b и 2a-1, или a+b и 2b-1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13.
б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400?
в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 04:32
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Задача 2 – 05:45
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Задача 3 – 07:14
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0, 63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0, 75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

Задача 4 – 09:30
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0, 2.

Задача 5 – 12:46
Найдите корень уравнения log_3⁡(-10x-14)=4.

Задача 6 – 14:04
Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°).

Задача 7 – 17:43
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 20:33
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле
v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f_0 – частота испускаемых импульсов, f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Задача 9 – 23:22
Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Задача 10 – 28:21
На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8).

Задача 11 – 31:47
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6].

Задача 12 – 35:56
а) Решите уравнение 2cos^2 x-3 sin⁡(-x)-3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π].

Задача 13 – 01:18:11
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=6√2, AD=10, AA_1=16. На рёбрах AA_1 и BB_1 отмечены точки E и F соответственно, причём A_1 E:EA=5:3 и B_1 F:FB=5:11. Точка T- середина ребра B_1 C_1.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через точку D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Задача 14 – 53:04
Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x+5lg^2 x-2 lg⁡x≥0.

Задача 15 – 01:08:03
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0, 5x^2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит
px-(0, 5x^2+x+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

Задача 16 – 01:28:51
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL∙BC=AB∙AC.
б) Найдите EL, если AC=8, tg⁡〖∠BCA〗=1/2.

Задача 17 – 01:51:45
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^4-x^2+a^2 )=x^2+x-a имеет ровно три различных корня.

Задача 18 – 02:04:31
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанные на доске, заменяются на два числа: или a+b и 2a-1, или a+b и 2b-1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13.
б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400?
в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

[llemonkaa]

Отличный разбор, спасибо вам огромное, Евгений❤

[TINA-sqxj]

а Вспомнить все, как в прошлом году будет?

[xsweeetyx]

Как до меня долго допирало, как доказать, что там прямые углы

[fhzbwuc]

26:30 почему мы 117 поделили на 60 а не на 120?

[cucumber]

Евгений, вы неправильно посчитали и сказали ответ ко второй задаче из примера.
Если площадь поверхности больше в 8 раз, тогда
S=4π*(8π)²=256
А вы написали 64, я что-то путаю?..