Вариант #22 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 02:40
Угол ABD равен 53°. Угол BCA равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 05:11
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача 3 – 08:22
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.

Задача 4 – 10:50
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 5 – 12:20
Найдите корень уравнения 2/7 x=-5 1/7.

Задача 6 – 13:27
Найдите значение выражения 4 log_1,25⁡5∙log_5⁡0,8.

Задача 7 – 16:13
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 8 – 18:08
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 9 – 20:50
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача 10 – 27:26
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).

Задача 11 – 29:28
Найдите наименьшее значение функции y=(3x^2+21x-21) e^x на отрезке [-5;3].

Задача 12 – 34:58
а) Решите уравнение 2 sin^2⁡x-cos⁡(-x)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π;π/2].

Задача 14 – 50:41
Решите неравенство (log_3⁡(9x)∙log_4⁡(64x))/(5x^2-|x| )≤0.

Задача 15 – 01:10:46
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Задача 13 – 01:28:06
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 имеют длину 6. Точки M и N- середины рёбер AA_1 и A_1 C_1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB_1.

Задача 16 – 01:49:23
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.

Задача 17 – 02:08:38
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение sin^14 x+(a-3 sin⁡x )^7+sin^2 x+a=3 sin⁡x.

Задача 18 – 02:23:40
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 02:40
Угол ABD равен 53°. Угол BCA равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 05:11
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача 3 – 08:22
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.

Задача 4 – 10:50
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0, 25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0, 1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 5 – 12:20
Найдите корень уравнения 2/7 x=-5 1/7.

Задача 6 – 13:27
Найдите значение выражения 4 log_1, 25⁡5∙log_5⁡0, 8.

Задача 7 – 16:13
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 8 – 18:08
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 9 – 20:50
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача 10 – 27:26
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).

Задача 11 – 29:28
Найдите наименьшее значение функции y=(3x^2+21x-21) e^x на отрезке [-5;3].

Задача 12 – 34:58
а) Решите уравнение 2 sin^2⁡x-cos⁡(-x)-1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π;π/2].

Задача 13 – 01:28:06
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 имеют длину 6. Точки M и N- середины рёбер AA_1 и A_1 C_1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB_1.

Задача 14 – 50:41
Решите неравенство )≤0.

Задача 15 – 01:10:46
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Задача 16 – 01:49:23
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.

Задача 17 – 02:08:38
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение sin^14 x+(a-3 sin⁡x )^7+sin^2 x+a=3 sin⁡x.

Задача 18 – 02:23:40
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?

[faithace]

Ребята, кто сейчас готовится, удачи всем вам!!!
У Пифагора прекрасная подготовка, так что верю в вас

[melwinddas]

подскажите, пожалуйста, какой ответ в аналогичном 17 задании

[tossacointo]

почему не получается решить, если x записать как s/30, так не решается

[doomkash]

вы в баскетбол играете? любите его как математику?

[tossacointo]

а можно х >0 не писать во всем решении, а только в конце?