Вариант #18 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 00:55
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 2 – 02:36
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Задача 3 – 07:01
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

Задача 4 – 08:48
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 5 – 11:06
Решите уравнение √(40+3x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Задача 6 – 13:06
Найдите значение выражения 3√2 cos^2 9π/8-3√2 sin^2 9π/8.

Задача 7 – 16:50
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 – 20:21
На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат:
ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

Задача 9 – 24:27
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.

Задача 10 – 35:05
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Задача 11 – 41:29
Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2 x+2 на отрезке [-11;-4].

Задача 12 – 45:45
а) Решите уравнение sin⁡x/(cos⁡x+1)=1-cos⁡x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 14 – 01:02:48
Решите неравенство log_(1-1/(x-1)^2 )⁡((x^2+5x+8)/(x^2-3x+2))≤0.

Задача 15 – 01:19:53
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Задача 13 – 01:34:30
В основании прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный (AB=BC) треугольник ABC. Точка K- середина ребра A_1 B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что KM⊥AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB_1, если AB=6, AC=8 и AA_1=3.

Задача 16 – 01:54:43
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона HF лежит на отрезке BC, а вершина E- на отрезке AB.
а) Докажите, что FH=2DH.
б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB=4.

Задача 17 – 02:09:42
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_(1-x)⁡〖(a-x+2)=2〗имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1;1).

Задача 18 – 02:20:36
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 113/27.
б) Может ли это частное равняться 125/27?
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 00:55
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 2 – 02:36
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Задача 3 – 07:01
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

Задача 4 – 08:48
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0, 94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0, 87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 5 – 11:06
Решите уравнение √(40+3x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Задача 6 – 13:06
Найдите значение выражения 3√2 cos^2 9π/8-3√2 sin^2 9π/8.

Задача 7 – 16:50
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 – 20:21
На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат:
ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y=0, 0043x^2-0, 74x+35, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Задача 9 – 24:27
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.

Задача 10 – 35:05
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Задача 11 – 41:29
Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2 x+2 на отрезке [-11;-4].

Задача 12 – 45:45
а) Решите уравнение sin⁡x/(cos⁡x+1)=1-cos⁡x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 13 – 01:34:30
В основании прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный (AB=BC) треугольник ABC. Точка K- середина ребра A_1 B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что KM⊥AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB_1, если AB=6, AC=8 и AA_1=3.

Задача 14 – 01:02:48
Решите неравенство log_(1-1/(x-1)^2 )⁡((x^2+5x+8)/(x^2-3x+2))≤0.

Задача 15 – 01:19:53
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Задача 16 – 01:54:43
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона HF лежит на отрезке BC, а вершина E- на отрезке AB.
а) Докажите, что FH=2DH.
б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB=4.

Задача 17 – 02:09:42
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_(1-x)⁡〖(a-x+2)=2〗имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1;1).

Задача 18 – 02:20:36
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 113/27.
б) Может ли это частное равняться 125/27?
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?

[ДанаКерова]

уже 4, 5 месяца учусь в вузе, до сих пор залипаю на эти стримы
самый приятный голос в мире, люблю его всей душой
делать такой контент... из года в год, БЕСПЛАТНО - это просто подарок для ребят, которые готовятся к ЕГЭ
Евгений, спасибо вам за ваш труд❤️

[exxxxp]

очередное спасибо за стрим! ещё одну рубрику было бы шикарно увидеть, конечно. идей нет, но темы с нуля звучит полезно очень, даже если она будет временно

[skeleton]

Может ввести рубрику: решение заданий из второй части? Решать задания из 2 части, которые были очень проблемные у учеников. Своего рода работа над чужими ошибками. В принципе, можно еще, чтобы вы сами немного редактировали задания, они были бы тогда немного нестандартными, а на стриме их решать. По нечетным годам же новые задания Ященко любит добавлять, а с такой рубрикой мы будем готовы

[MoodRich]

Превосходно! Хотелось бы увидеть выпуск о фторфенибуте от тебя 🤩

[daquan]

Было бы круто видеть стримы с повторением формул

[brodyaga]

Евгений, попробуйте собрать людей, которые точно также готовят к экзаменам и задавайте им различные вопросы по Математике, думаю интересно получится

[АлексейСеров-ущ]

Есть идея с рубрикой вариант от подписчика, мы вам накидываем вариантов в комментарии, а вы выбираете рандомный и на стриме решаете

[dankaptyshkin]

Предлагаю рубрику:
Самые трэшовые задания ЕГЭ по математике

[ЛидийКлещельский-ьх]

№15. Спасибо. Но, можно чуть иначе. 1:24:20. Нарисуем окружность : (1) x^2+y^2=R^2=100^2 и прямую : (2) S=4*y+3*x, которая пересекает ось икс в точке : (S/3;0), а ось игрек в точке : (0;S/4). При максимальном ‘S’ —прямая (2) касается окружности (1) и образует с осями треугольник, площадь которого: (3) (пл)=0, 5*(S/3)*(S/4)=(S^2)/24. Эта же площадь равна : (4) (пл)=0, 5*R*(гипотенузу)=0, 5*sqrt([S/3]^2+[S/4]^2). Приравниваем (3) и (4) . Решаем относительно ‘S’ —получаем Ваш ответ. А можно ещё иначе. В получившимся треугольнике тангенс меньшего острого угла :3/4, тогда его синус= 3/5 (похож на Египетский треугольник) . Получаем ( по рисунку) : S/3=R/(3/5) . А это Ваш ответ . С уважением, lidiy27041943

[itimurez]

Евгений, подскажите пожалуйста, в каком приложении работаете и чертите?

[rodioniskhakov]

Глупый вопрос, но если в 16(б) я не до конца упростил ответ (у меня получилось 12/(2+sqrt(3)), что является тем же самым, что и 24 - 12*sqrt(3) ), то баллы не снимут?

[darisla]

Рубрика "Что будет в вузе? " (Название фигня, я знаю). Всеабсолютно не понимают, что конкретно из выученного пригодится в вузе. Мы берем тему из математики, конкретно из егэ - разбираем, углубляемсячуть больше чем для егэ, основываясьна программе вышмата

[ЛидийКлещельский-ьх]

№4. 0:10:20 . Вариант обоснования в многочисленных задачах на вероятность. « При ОЧЕНЬ БОЛЬШОМ числе испытаний : (частота получения события ‘А’)=(вероятности получения этого события)» рассмотрим « судьбу» N (очччень большое число) сканеров . Через год «в живых» останется N*0, 96 штук ; через два года — N*0, 87 штук. Тогда : (искомая вероятность)=[N*0, 96–N*0, 87]/N=(Ваш ответ) . (Полезный и понятный приём). С уважением, lidiy27041943

[АлексейСеров-ущ]

Евгений, как вам идея рубрики решаем вариант из других источников раз в неделю?

[daryamorgendorfen]

Евгений, а почему на 1:12:56 «-3/4)? вы же потом эту -1 убрали и поменяли знак неравенства??

[talyderzy]

Задача 13 попробуй представить в 3д и перейти на векторы...

[ЛидийКлещельский-ьх]

№15.1:06:25 . f(x)=log{0, 5}(x) — функция убывающая. Поэтому в неравенстве f(a)<=0 знак неравенства меняем на противоположный. Получаем : a>=(0, 5)^0=1 . С уважением .lidiy27041943

[aufchk]

15 оказывается легчайше решалась. Особенно графикой, через касательную к окружности. Но почему в условии ни слова про количество работников? Ведь 500 рублей/час идёт не фабрике а рабочему, что и написано в тексте задачи.

[madarauchiha]

а вот в 12 задаче, косинус -1, значит синус=0=> что синус не должен быть равен нулю, разве не так???