Найди площадь квадрата. Задача из японской геометрии

Большой квадрат поделён на три части: два прямоугольника с площадями 21 и 12 и квадрат, площадь которого нужно найти.

[ВасилийДемьянов-ри]

Ещё проще:
Продолжим вертикальную прямую вниз.
Получился квадратик с площадью девять.(21-12=9).
Сторона его=3.
Значит другая сторона прямоугольника( который 12)=4!
4×4=16.
Всё!...
P.S. Ещё один способ: (12*12)/9=16.
Потому что произведения площадей, крест- накрест лежащих равны между собой....

[v.volynskiy]

Проводим вертикальную линию вниз до пересечения со стороной. Прямоугольник 21 делится на прямоугольник 12 и оставшийся квадрат площадью 9. Отсюда сторона квадрата 9 равна 3. Тогда длина вертикального прямоугольника 12 равна 4. Как и сторона искомого квадрата. Т.о. площадь заданного квадрата равна 4*4=16.

[НаталияПримачек]

Свой способ решения в уме. 21 в целых числах только как три умножить на семь. Значит сторона большого квадрата семь. В прямоугольнике площадью 12, боковая сторона равняется семь минус три. То есть четыре. Она же равняется и стороне малого квадрата. Значить площадь малого квадрата шестнадцать.

[akr]

если продолжить общую сторону "?" и "12" вниз, то она разобьет нижний прямоугольник на 12 и 9, а значит неизвестный квадрат = 12*12/9=16

[АлексКрайнюк-оч]

Теперь понятно почему детям так трудно в школе. Если задачу, которую можно решить в уме, учат решать через такие уравнения😮😮

[AlexeyEvpalov]

Из уравнения y(x+y)=21 вычтем xy=12, получим yy=9, то есть y=3, а x=12/3=4, тогда площадь S=xx=16.

[Наталья-шьч]

Без решения можно сказать, что площадь другого квадрата такая же, , соответственно 12. Если у этих квадратов одна сторона одинаковая, а у квадрата все стороны равны, значит и площади этих квадратов равны.

[Genesis]

В комментариях увидел решение, полностью идентичное моему. Только немного расписать надо. Поскольку вся фигура и искомая её часть - квадраты, то разница граней с обеих сторон одна и та же. А это значит, что если вертикальную черту, отделяющую прямоугольник площадью в 12, протянуть до самого низа, получится ещё один такой же прямоугольник и квадратик площадью 21-12=9, а значит, сторона у этого квадратика равна 9:3=3. Выходит, прямоугольник площадью 12 имеет стороны 3 и 4, и наиболее длинная из них - сторона искомого квадрата. Отсюда - 4*4=16. Для проверки можем сложить площади и получаем 16+12+21=49, что является полным квадратом семи, а в свою очередь при сложении грани нашего найденного квадрата и короткой любого из двух прямоугольников мы и получим 4+3=7.

[AIUskow]

Ещё вариант. Однозначно, что отрезок Y равен и по вертикальной линии, и по горизонтальной. Так как и маленький, и большой квадрат являются квадратами. Тогда, прямоугольник с площадью 21 можно разделить на квадрат со стороной Y и такой же прямоугольник площадью 12. Значит, площадь квадрата со стороной Y равна 21-12=9. Значит, Y=3 (корень из 9). Следовательно, другая сторона прямоугольник с площадью 12 равна 12:3=4. Но, это и есть X. Площадь же квадрата со стороной 4 равна 16

[Nehochush]

Площадь равна 4*4=16 А площадь большого квадрата соответственно 7*7=49

[AJFantocii]

Если нам дано, что это квадраты, то 21-12=9 это тоже квадрат 3х3

Задача решена.)) даже можно х и y не писать)

[ГульфикПынеходов]

Это японская геометрия в целых числах. Проолжить вертикаль до пересечения с основанием большого квадрата. Справа получим прямоугольник с пл. 21. Маленький квадратик справа внизу 21-12=9 значит сторона 3. Отсюда сторона большого 21/3, т.е 7, а искомого 4. Площадь 16. Только так и решаются японские задачи. Нельзя использовать дроби и уравнения.

[alexsharp]

Можно продлить сторону прямоугольника 12 вниз до образования малого квадрата. Далее площадь малого евадрата равна 21-12=9, сторона 3. Отсюда стороны прямоугольника 12 раны 3 и 4

[danil]

Раскладывает на множители, чтобы был общий целый (целый по условию), высота одного прямоугольника является шириной другого. 3х7 и 3х4. S=(7-3)²=16

[evgaddagev]

21-12=9 (площадь маленького квадрата, в правом нижнем углу); √9=3; 12/3=4; 4x4=16

[Dmitrii_F]

Продолжаем вниз сторону бокового прямоугольника. В результате Нижний прямоугольник разбивается на прямоугольник и квадрат с площадями 12 и 9 соответственно.
Ну а далее всё просто: S = 12*12/9 = 16.

[OlgaOch]

К малому квадрату должны добавиться сверху и сбоку одинаковые отрезки, тогда будет большой квадрат. Верхний отрезок является стороной прямоугольника 12, боковой снизу - сторона прямоугольника 21. Они равны, единственный вариант - 3. Тогда вторая сторона у прямоугольника 21- 7, а у 12- 4. Сторона большого квадрата 7. Площадь малого - 4*4=16.

[angelussangeluss]

Если стороні квадрата обозначим как х и а, то
то x^2 +21+12=x^2+33 = a^2

Пользуясь тем, что только целые числа, легко подбираем х=4, а=7 (легко - т.е. пробуем х=1, х=2, х=3, х=4).
Т.о. искомая площадь 4*4=16)

[Андрей-щшт]

Вроде японские должны решаться, проще. Мой варик: от ? квадрата, по стороне, перпендикуляр вниз, получается 12, 12 и 9.

[Jafar]

Это не задача, это уже готовый ответ.