Логическая задача для всех возрастов. Найди площадь квадрата

Квадрат разделён на 5 прямоугольников одинаковой площади. Найди площадь квадрата, если ширина голубого прямоугольника равна 2.

[alekseyproff]

Вообще берём S синего и находим сторону. Она будет равна S/2.
Затем рассмотрим три площади что под синим. Объединим их в один прямоугольник. Зная что площадь его равна 3S и зная сторону синего S/2 найдём сторону объединенного прямоугольника. 3S разделим на S/2 и получим 6. Затем 6+2 получим сторону нужного нам квадрата

[СергейКовалев-тдм]

В условиях задачи внутреннее противоречие. Либо совокупная фигура не является квадратом, либо площадь зеленого прямоугольника не равна S!

[НизкийФлекс-пю]

Почти сразу нашел, что сторона 8, потом долго не мог найти вторую))Потом вспомнил что это квадрат...

[Korshun]

Сторона синего S/2. Площадь фигуры без зелёного 4S. 4S/(S/2)=8. Вот и строгое решение.

[Snuryus]

Площадь красного, желтого и коричневого в сумме в три раза больше синего. Ширина одинаковая, значит высота также в 3 раза больше и равна 6. Итого сторона 8, а площадь 64

[kaktus]

Продлеваем короткую горизонталь налево и добавляем половину красного к жёлтому, а половину - к коричневому. Новые прямоугольники увеличились в площади в полтора раза, а поскольку они больше синего в полтора раза, значит и сторона у них будет 3, а не 2.

[жоражо-ыж]

Тож решил логически, но подлиннее чем у вас..Желтый и синий вертикально пополам, розовый горизонтально - получится 6 одинаковых прямоугольников синий вертикально пополам. Площадь получившихся 8 одинакова. Значит сторона 2 к 6, ну а дальше все понятно. Но у вас конечно супер способ!

[AlexeyEvpalov]

Отбросим зелёный прямоугольник. Заменим оставшиеся, стопкой из 4 синих. Высота стопки 4×2=8, это сторона квадрата. S=8×8=64.

[ДмитрийБорзов-от]

А я ввёл х и у так:
х - длинна оранжевого
у - ширина оранжевого
Видим что у оранжевого и жёлтого длина одинакова и = х
Значит и ширина одинакова
А значит красный имеет длину = 2у, при равной площади, это означает что ширина его = 0.5х
Рассматривая 3 последних прямоугольника, их горизонталь = 1.5х
И длина синего значит =1.5х
2×1.5х=S
Значит 3 на х даёт площадь
Ширина на длину... уже понятно что у=3
Находим сторону квадрата у+у+2=8
Немного длиннее, не много с алгеброй, но думаю тоже логичное и лёгкое решение

[wdtv]

Решал алгебраически, но без системы уравнений:
рассмотрел прямоугольник из трех нижних левых площадей.
вертикальная его сторона равна sqrt(5S)
горизонтальная S/2
площадь - 3S
Получаем:
(sqrt(5S)-2)*S/2=3S
S*sqrt(5S)/2 - S= 3S
S*sqrt(5S) = 8S //делим на S
sqrt(5S) = 8 //это сторона нашего квадрата
5S = 64 //ответ

[МихаилВласов-шъ]

Алгебраическое решение несложное, сводится к уравнению первой степени

[nickvin]

Устная задача на логику. Спасибо, вспомнил детство.

[IrLee]

Проверил полностью : ответ ПРАВИЛЬНЫЙ!!! Решать надо так :1) х - длина красного прямоугольника, у - длина синего прямоугольника; 2) решаем без зелёного прямоугольника 4площади= (2+х)*у, а площадь синего прямоугольника = 2*у; 3) из решения этой простой системы х=6; 4) дальше всё просто 6+2= 8; 5) 8*8=64. Сделали проверку по всем прямоугольникам и всё правильно!!!

[donniedarko]

Обозначил длину синего за х, длину красного за у. 2x=S; zx=3S, из чего получаем zx=6x, z=6, сторона квадрата 2+6=8, площадь 64.

[ЮрийВерболь-вя]

Очень крутое и очень красивое решение.
Как и вся математика.
Молодец! Спасибо!

[alexeynazarov]

Из синего: S/3 = 2x (x - короткая сторона красного) - из соотношения площади красного и суммарной площади салатового и орагжевого, т.е. S=6x. Из красного: S = x*y (у - длинная сторона красного). Тогда сразу имеем, что y=6, а сторона большого квадрата - 8, тогда площадь - 64

[alexalex]

Давайте попробуем ранжировать задачки. Какой например это класс? И почему? Часто вижу следующую картину. Пятикласснику дают решить задачу седьмого или восьмого класса с которой он или не справляется или тратит много времени на решение. На этом делают ошибочные выводы о «математической неспособности».
Этим грешат ФМШ на приемных экзаменах в свои школы.

[valen...]

Я на паузе до алгебраического решения додумался.

y - длинная сторона синего треугольника. (Тогда s = 2y)
x - короткая сторона зелёного.

После того как ввёл x и y, решил найти площадь 3 других прямоугольников двумя способами, а после решить уравнение.
1) (x + y - 2)y = xy + y² - 2y
2) 3s = 6y

y² + xy - 2y = 6y
y² + xy = 8y
y(y + x) = 8y
y + x = 8 (сторона найдена).

Ответ:64

P.S Но это оказалось трудным решением по сравнению с решением в видео и другими решениями из комментариев

[nikolodesign]

Желтый и оранжевый прямогульники одинаковы, у красного прямоугольника короткая сторона(X) в два раза меньше длинной стороны желтого. Получается, что синий имеет размеры 2*3Х=S. 6X=S.
Красный имеет размеры Х на Y. X*Y=6X Y=6.
6+2=8, 8²=64.

[GrigSV]

Я ввел 2-е переменные : a и x
S = 2 * x -- площадь синего квадрата
a - сторона квадрата

Площадь 3-х прямоугольников 3*S = (a - 2) * x = 3 * ( 2 * x )
х сокращатся, а = 8 => a*a = 64

PS. Зеленый мне тоже не понадобился. )))