Почему площадь круга равна pi•R²

Показать описание

Ломаю геометрия и делаю из круга прямоугольник.

Этому не учат в школе

Рекомендации по теме

Комментарии

анекдот в тему: Петька спрашивает Василия Ивановича:
– Почему в поезде колёса стучат?
Василий Иванович отвечает:
– Ну вот смотри, Петька, колёса круглые, так?
– Так.
– А формула круга какая? Пи эр квадрат! Вот квадрат и стучит!

zrtqrtzrt

Если площадь это функции от радиуса S=piR^2, то производная этой функции, есть длина окружности L=S'(R)=(piR^2)'=2piR. По сути, многократные разбиения это определённый интеграл, функции 2piR, от 0 до R.

AlexeyEvpalov

Больше на софистику похоже... Подробнее бы

mixchannel

Всё так. Мы видим радиус, шмадиус...
Больше интересует где здесь Пи ?

jonsmit

Почему длину окружности приняли как 2пR а не пD

olleg

А почему тогда если разбить гипотенузу на бесконечное число катет1 + катет2 мы получим сумму катетов?
А не квадратичную зависимость как в теореме Пифагора?

Мне кажется надо на этом как то подробнее и конкретнее заострять внимание ребят, а иначе ...
Можно получить именно это знание что гипотенуза равна сумме катетов ( ну складывая их в ступеньки и уменьшая их длину/высоту)

scilidorandrey

Круг с восемью радиусами похож на колесо Сансары ))

dishop

А теперь вопрос - почему длина окружности 2piR? И через площадь доказывать нельзя ...

GradeGradeZ

Проще длину окружности выполнить виде прямого отрезка длиной в 2пиR. На половине отрезка на расстоянии радиуса точка и есть центр окружности. Теперь эту точку соединяем с концами отрезков. Получилось 2 равных прямоугольных треугольников. А дальше по формуле

AndreyErmilov

не легче ли взять уравнение окружности y^2+x^2=r^2 выразить y=sqrt(R^2-x^2), проинтегрировать от 0 до r и умножить на 4 ?
4(0)∫(r) (sqrt(r^2-x^2)dx, r вынесем 4r (0)∫(r) ( sqrt(1-(x/r)^2))dx введем замену x=t*r 4r^2 0∫1(sqrt(1-t^2)dt) еще раз введем замену t=sin(a)
4r^2 0∫(п/2) (sqrt(1-sin^2(a))cos(a)da при помощи оснвного тождества получим 4r^2(0)∫(п/2) (cos^2(a))da еще раз его разобьем
4r^2(0)∫(п/2) ((1+cos(2a))/2)da разберем интеграл на два интеграла (далее (0)∫(п/2) будет обозначаться за просто ∫ потому что я задолбался все это расписывать)
4r^2( ∫(1/2)da+∫((cos2a)/2 )da ну и дальше там уже нечего расписывать ведь ответ уже ясен каждому
если что то некоторые арифметические действия по типу понижения верхнего предела интегрирования не расписаны потому что ну это как в столбик 4 на 5 умножать, смысл ясен каждому и без объяснений

JohnnyJoestar