Парадокс Монти Холла. Теория вероятностей - Алексей Савватеев и Александр Куликов

Парадокс Монти Холла, с точки зрения теории вероятностей не парадокс вовсе. Его принято так называть т.к. большинство людей в ходе простой игры делают неправильный выбор.

В интервью Алексей Савватеев расскажет Александру Куликову подробнее о Парадоксе Монти Холла.

В 1990 году после публикации в журнале Parade Magazine парадокс стал общеизвестным. Но впервые задача по теории вероятности в этом виде была опубликована в 1975 году профессором Калифорнийского университета Стивом Селвином.

Задача была показана в виде игры из популярного на тот момент тв-шоу в США, ведущим которого был Монти Холл.

До сих пор Парадокс Монти Холла сбивает с толку людей не знакомых с теорией вероятностей. Поэтому мы с Алексеем Савватеевым решили вам рассказать про неё.

Савватеев Алексей Владимирович — российский математик, ученый, эксперт в теории вероятности. Кандидат экономических наук, доктор физико-математических наук. Ректор Университета Дмитрия Пожарского.
__________________________

Ссылки от Савватеева:

__________________________

#Cавватеев #научпоп #тервер #математикапросто #маткульт #АлексейСавватеев #научпросвет #математика

[Неисправимыйфилософ]

Заметил свою оговорку, там где я говорил, что 90% людей проигрывали в эту игру. Правильно сказать, что 90% людей делали не правильный выбор. Спасибо!

[paschanchik]

Я не сплю уже 3 часа, 6 утра, но я наконец то нашел лучшее объяснение этого феномена. Ни дебильные миллион дверей, ни подброс монеты на ребро, ни простая таблица, ни выбор двух дверей за раз при смене выбора, а именно объяснение того как это правильно понять. Спасибо!

[victorprohorov]

Савватеев просто и красиво объяснил, самое понятное объяснение. А 90% проигрывали ещё наверное и потому что Монти Холл там ещё и подмухлёвывал с козлами в процессе игры 🙂

[Виктор-лыт]

2.20 и далее до слов "1/3 это очевидно". Но мне совсем не очевидно. После того, как ведущий открыл пустую дверь изменилось условие задачи: выбор нужно сделать не между тремя, а между двумя дверьми, за одной из которых приз точно есть, а за другой точно нет. Т.е. вероятность нахождения приза за любой дверью = 1/2. Тогда в чем преимущество стратегии изменения выбора двери? Возразите!

[fnuh]

Я не понимаю эту задачку. Козёл окупится гораздо быстрей и с прикладыванием гораздо меньших усилий, чем автомобиль. Да, автомобиль больше стоит, но ты 1 раз его продал и всё. А козёл будет приносить прибыль в течение всей его жизни, а тебе его надо только кормить и убирать за ним. С автомобиля как прибыль сделать? Частный извоз? Это рискованная, трудоёмкая работа. В аренду сдавать? За ремонт больше отдашь. Козла ремонтировать не нужно, это просто козёл.

Я считаю неочевидным то, что получение козла это однозначное поражение в игре.

[khokhrinanton]

Стратегию можно объяснить ещё проще - просто указываешь на дверь, которую изначально не собирался открывать. Тем самым сразу открываешь две двери.

[ВаняШтауфенберг]

Козлы не за дверьми, козлы вокруг нас.

[Svetlana_Kuznecova]

У вас классные гости и, зачастую, нетривиальные вопросы и темы. Спасибо

[Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl]

А теперь, давайте, представим такую игру с дверей:

Ведущий отбрасывает заведомо проигрышных для меня вариантов.

Для меня вероятность найти приз за первой дверью -- .

А для другого чувака, который только что пришёл и не знает правил, вероятность найти приз за той же самой дверью -- 0, 5 .

Шанс Шрёдингера, однако.

[СергейКичаев-ът]

Сколько смотрел, не понимал, а вы молодцы, допер. Главное в начале ваш шанс угадать приз 1/3, а угадать козла 2/3, т. е. больше шансов угадать козла, а ведущий откроет второго козла, следовательно меняем выбор! Супер!

[The_Earth_One]

На самом деле всё довольно просто посчитать и в общем случае: пусть n дверей с призами, m дверей нам откроют (нам открывают двери без призов) и одну дверь мы выбираем сами в самом начале конкурса. Тогда суммарное число дверей N>=n+m+1.

Вероятность выиграть не меняя дверь n/N (очевидно), а вероятность если меняем нужно посчитать:
Исход 1: не угадали — (N-n)/N, открываются m дверей (нужно учесть вероятности каждой расстановки открытых дверей без призов и чложить их, итого сумма этих равна 1) и вероятность выиграть теперь n/(N-m-1)
Исход 2: угадали — n/N, открываются m дверей (аналогично сумма 1), вероятность выиграть (n-1)/(N-m-1) (так как мы придерживаемся стратегии менять дверь, то угадав дверь с призом, мы всё равно должны её поменять).
В итоге (N-n)/N*n/(N-m-1)+n/N*(n-1)/(N-m-1)=n/N*(N-1)/(N-m-1)=P(выиграть, не меняя)*(множитель>1). То есть менять всегда выгодно
Множитель=(N-1)/(N-m-1).
Подставим наши n=1, m=1, N=3. Получаем P(выиграть, не меняя)=1/3, множитель=(3-1)/(3-1-1)=2. Если будем дверь менять, то увеличим шансы в 2 раза)

[tigranmanukyan]

Спасибо за видео😘. Жаль неповезло поставить лайк первым..😊

[АндрейДжевага-йс]

Сколько смотрю про этот парадокс - нихрена на понимаю ))

[shok]

Чёрт побери, на сколько же это контринтуитивная фигня!

[ЕленаС-щу]

Савватеев прав и неплохо объяснил. Но по сути - дело в том, что нам неправильно объясняют ситуацию в целом. А на самом деле - Первоначальная вероятность выигрыша - одна треть, т.к. приз один, а вероятность выбора пустой двери - две трети. После открытия ведущим пустой двери ситуация не изменилась, приз за ней по-прежнему с вероятностью одна треть. А вот вероятность приза в оставшейся двери изменилась - она стала две трети. Это задачка на расчет условной вероятности по уравнению Байеса. Исходные вероятности нахождения приза за дверьми не изменяются, т.к. в целом ситуация не изменяется, никто ничего не менял. Но при открывании пустых дверей происходят события, которые изменяют распределение вероятностей для невыбранных первично дверей и это уже новые вероятности, условные, т.е. зависящие от исходной ситуации. В инете есть расчеты условных вероятностей этой задачки по уравнению Байеса. Все точно.

[anatolys]

Я не понимаю почему это называется парадоксом. Хотя ... все парадоксы на самом деле таковыми не являются и исходят из неверных условий и формулировок.

[ЯсныйПерец-бж]

почему первоначальное распределение есть 1/3+1/3+1/3, а не 1/2+(1/2+0) или (1/2+0)+1/2 или 1/2+(0+1/2) или (0+1/2)+1/2. Мы же точно знаем что ведущий исключит дверь с нулевой вероятностью, где бы она не находилась, а значит изначальное распределение имеем полное право расписать как 1/2+1/2, где выбранная дверь имеет 1/2, а две оставшиеся в сумме 1/2. 3*1/3 справедливо только в случае, если бы все три двери оставались в игре до самого конца, т.е. до совершения выбора игроком. Выбор игрока это ОТКРЫВАНИЕ двери игроком !
Мухлуюет Савватеев, не хочет останавливаться на этом важнейшем вопросе, сказал "1/3 это очевидно" и проскользнул дальше. Минуточку ! А дальше уже не интересно, т.к. ключевой посыл уже взят неправильно и вся логическая цепочка взятая из неправильного посыла ничтожна. Будьте любезны вернуться и объяснить, с каких это херов 1/3 это вдруг очевидно. На первый взгляд да, очевидно, а если подумать ? Тут же банальное фокусничество с запутыванием идет. Остановись, подумай, а не так что "очевидно" и поскакал дальше
Также он не захотел останавливаться на вопросе почему на самой игре 90%(?) проигрывали, как то походя списав на мозги участников. А мозги участников потому и были в смятении, что никакой закономерности при смене и не смене двери не просматривалось. "Парадокс" слишком прост, чтобы за годы существования передачи никто из миллионов его не заметил и весть о нем не разнеслась по миру. Напомню, это 16 лет и более 800 игр. О "парадоксе" мир узнал только через 11 лет после окончания игры после его публикации, на игре за 16 лет его никто НЕ ЗАМЕТИЛ !! Потому что его нет, а есть распределение 1/2+1/2 и смена двери на шанс не влияет. При наличии парадокса там было бы 66% выигравших и передача перестала бы быть интересной очень быстро и не продержалась бы 16 лет

[maxfram]

Комментарий номер 1 и просмотр номер 2. Честно!

[Володимир-йур]

Не понятно в чем парадокс.
С точки зрения математики совершенно ясно, вероятность 2/3 больше чем 1/3.
С точки зрения логики, вопрос:о мотивации ведущего.
1) Ведущий обязан, согласно правил, открывать пустую дверь.
Шансы 33 /(33+33)
2) Ведущий зная расклад, проявил ситуативную инициативу с тайными намерениями.
Шансы 50/50

[totkto]

Совершенно невнятно. Вообще не переубедили. Остаюсь при своём и нет тут никакой игры. Условия игры поменялись, следовательно игра новая. 50 на 50 шанс.