Классический способ решения Диофантовых уравнений ➜ Решите уравнение в целых числах ➜ 13x-7y=6

[getention]

У меня 3 часа ночи самое время посмотреть способ решения Диофантовых уравнений! Спасибо за решение!

[bagramyuzba]

Закончил школу в 1986 году. Чисто случайно попалось это видео. Решил окунуться в далёкое юношество. К величайшему своему сожалению понял что тогда я был дубом . А сейчас просто - морёный дуб . Я восхищаюсь людьми которые в этом разбираются. Я просто , честно в восторге. НО .. . Опять дилема , весы так сказать. А пегодилась ли хоть мне в жизни маленькая толика в этих знаниях ? Скажу с увереностью - нет . Может прошёл жизнь в пустую ? Тоже наверное нет . Но радуюсь вот таким, загадочным и далёким от меня моментам как это видео. Дерзайте , стремитесь , думайте . А вообще , большое спасибо , что вы ещё есть.

[AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за простое и понятное решение.

[ЕвгенийПопов-хе]

Большое спасибо за простое и понятное решение. Очень нравится Ваш канал. Спасибо за творчество в педагогике.

[Alexander--]

У меня почти такое же решение, но чуть другая форма ответа:
13x - 7y = 6
14x - x - 7y = 6
14x - 7y = x + 6
Левая часть делится на 7, значит, и правая должна делиться. Отсюда x + 6 = 7k, где k - любое целое число. Отсюда x = 7k - 6.
Этот x подставляем в последнее уравнение. Получим:
14(7k - 6) - 7y = 7k - 6 + 6
14(7k - 6) - 7y = 7k
2(7k - 6) - y = k
14k - 12 - y = k
y = 13k - 12
Итак, x = 7k - 6, y = 13k - 2, k ∈ Z
Чтобы ответы совпали, подставим k = n + 1. Отсюда x = 7n + 7 - 6 = 7n + 1, y = 13n + 13 - 12 = 13n + 1, n ∈ Z.

[ИльхамАбдуллаев-ьй]

Отлично .Обожаю Диофантовы Уравнения.Спасибо Валерий .

[ОксанаНиколаевна-лр]

Ходить на кружки и заниматься математикой с репетиторами. ❌
Смотреть 5 минутный разбор Валерия Волкова.✅

[robertlapson]

Мне кажется, что есть более простое решение. Mожно переписать 13x - 7y = 6 как 7x - 7y + 6x = 6 или 7(y - x) = 6(x-1). Поскольку 7 и 6 числа взаимно простые, то y - x должно быть кратно 6, a x - 1 кратно 7, причём кратность должна быть с одним и тем же целым множителем к, т.е., y - x = 6k и x - 1 = 7k. Из второго cоотношения x = 7k + 1, а подставляя это значене для х в первое соотношение получаем, что соответствующее значение y = 13k + 1.

[ADSemenov_ru]

Из первой же строки было видно, что x по модулю 7 должен быть равен единице.
x≡1(mod7)
Отсюда сразу ответ: x=7n+1

[highlightbro]

Школу закончил в 79-м. Отслужил в Афгане. Решил это уравнение графически. А вообще подобные уравнения имеют бесконечное множество решений.

[Orion]

А можно просто на 1:36 сказать, что x+6=7n, а потом выразить y через n?

[technodom]

Спасибо большое, с удовольствием порешала вместе с Вами

[НатальяМалюкова-сц]

Спасибо за Ваше видео! Очень хотелось бы, чтобы Вы рассмотрели мнее очевидный, но тем не менее наиболее часто использующейся метод решения, через алгоритм Евклида. Кроме этого, приведенное уравнение, является достаточно простым, возникает вопрос, а как можно было бы решить уравнение, если бы все числовые коэффициенты были бы четными числами? И количество неизвестных было бы равно, например 3 т.е. 4x+2y+2z= 2000 . Я встречала, такое уравнение, но однозначного метода решения мне найти не удалось. Буду благодарна если Вы сможете разобрать такую интересную задачу.

[armon]

Можно еще методом цепных дробей; для таких коэффициентов способ будет очень быстрым и простым

[Light-vukl]

Автор, добрый вечер, я решил этот пример никогда до этого не сталкиваясь с диафантовыми уравнениями через производную заданную неявно.

[Stas-blud]

А как же "кому решение понятно ставьте лайк, подписывайтесь на канал и заходите в гости на наш семейный канал, ссылка будет в описании" в конце каждого видео? Уже соскучился по єтому)

[doctormaddyson]

Жалко, что в школе не преподают арифметику остатков. С ней решать такие уравнения — одно удовольствие:
По модулю 7 уравнение имеет вид:
mod7: 6x = 6, т.е. x = 1,
откуда x = 7m + 1;
По модулю 13 уравнение имеет вид:
mod13: 6у = 6 или у = 1,
откуда y = 13n + 1.
Подставляем в уравнение, получаем:
7*13(m - n) + 13 - 7 = 6
7*13(m - n) = 0, откуда m = n,
и решение: x = 7m + 1, y = 13m + 1

[ИванСергеевич-мщ]

Попроще: после того как выделили целую часть ⇒ х+6=7n, n∈Z ⇒ x=7n-6, y=2(7n-6)-n=13n-12. Тогда пары (7n-6; 13n-12) дадут все решения уравнения. Легко доказать, что эти пары совпадают с найденными автором ролика.

[sngmn]

y = (13x - 6) / 7 => y = 2x - (x + 6) / 7 (выразил "y", а не "x" по тем же соображениям, что и автор)
(x + 6) / 7 = a => x = 7a - 6 = 7a - 7 + 1 = 7(a - 1) + 1
a - 1 = b => x = 7b + 1
13(7b + 1) - 7y = 6 => 7y = 7*13*b + 13 - 6
7y = 7*13b + 7
y = 13b + 1
Ответ: x = 7b + 1, y = 13b + 1, где b - любое целое число.

[РусланЙоенко]

Я всю алгебру прогулял в школе теперь не могу понять, как у может быть равен х в одном уравнении.