Вариант #36 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2022 Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2022 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Вступление – 00:00

Задача 1 – 02:10
Найдите корень уравнения (x+4)^3=-125.

Задача 2 – 03:44
В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 3 – 06:13
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=22, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Задача 4 – 07:25
Найдите значение выражения〖0,8〗^(1/7)∙5^(2/7)∙〖20〗^(6/7).

Задача 5 – 09:18
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Задача 6 – 14:50
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Задача 7 – 17:05
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p_1 V_1^1,4=p_2 V_2^1,4, где p_1 и p_2- давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2- объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача 8 – 20:44
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 9 – 23:25
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/(x+a). Найдите значение x, при котором f(x)=0,2.

Задача 10 – 27:13
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задача 11 – 30:46
Найдите точку минимума функции y=(x^2-11x+11)∙e^(x+13).

Задача 12 – 35:08
а) Решите уравнение 8^x-9∙2^(x+1)+2^(5-x)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_5⁡2;log_5⁡20 ].

Задача 14 – 41:30
Решите неравенство (log_4⁡(16x^4 )+11)/(log_4^2 x-9)≥-1.

Задача 15 – 51:11
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Задача 13 – 01:00:40
Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 является квадрат ABCD со стороной 5√2, высота призмы равна 2√14. Точка K- середина ребра BB_1. Через точки K и C_1 проведена плоскость α параллельная прямой BD_1.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

Задача 16 – 01:12:08
В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin⁡〖∠AOD〗=sin⁡〖∠BOC〗.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD=90°, а основания равны 5 и 7.

Задача 17 – 01:29:26
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{2^ln⁡y =4^|x| ,
log_2⁡(x^4 y^2+2a^2 )= log_2⁡(1-ax^2 y^2 )+1
имеет единственное решение.

Задача 18 – 01:44:29
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.

а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Вступление – 00:00

Задача 1 – 02:10
Найдите корень уравнения (x+4)^3=-125.

Задача 2 – 03:44
В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 3 – 06:13
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=22, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Задача 4 – 07:25
Найдите значение выражения〖0, 8〗^(1/7)∙5^(2/7)∙〖20〗^(6/7).

Задача 5 – 09:18
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A_1, B_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Задача 6 – 14:50
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Задача 7 – 17:05
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p_1 V_1^1, 4=p_2 V_2^1, 4, где p_1 и p_2- давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2- объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316, 8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача 8 – 20:44
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 9 – 23:25
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/(x+a). Найдите значение x, при котором f(x)=0, 2.

Задача 10 – 27:13
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задача 11 – 30:46
Найдите точку минимума функции y=(x^2-11x+11)∙e^(x+13).

Задача 12 – 35:08
а) Решите уравнение 8^x-9∙2^(x+1)+2^(5-x)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_5⁡2;log_5⁡20 ].

Задача 13 – 01:00:40
Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 является квадрат ABCD со стороной 5√2, высота призмы равна 2√14. Точка K- середина ребра BB_1. Через точки K и C_1 проведена плоскость α параллельная прямой BD_1.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

Задача 14 – 41:30
Решите неравенство (log_4⁡(16x^4 )+11)/(log_4^2 x-9)≥-1.

Задача 15 – 51:11
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7, 5 млн рублей?

Задача 16 – 01:12:08
В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin⁡〖∠AOD〗=sin⁡〖∠BOC〗.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD=90°, а основания равны 5 и 7.

Задача 17 – 01:29:26
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{2^ln⁡y =4^|x|,
log_2⁡(x^4 y^2+2a^2 )= log_2⁡(1-ax^2 y^2 )+1
имеет единственное решение.

Задача 18 – 01:44:29
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.
а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?

[frenzy]

топчик, у меня даже появилась надежда написать проф матан на хороший балл, потому что я понял абсолютно все решения

[shinn]

ТАЙМКОДЫ

Задача 1
2:05

Задача 2
3:43

Задача 3
6:12

Задача 4
7:24

Задача 5
9:17

Задача 6
14:49

Задача 7
17:07

Задача 8
20:45

Задача 9
23:26

Задача 10
27:14

Задача 11
31:05

Задача 12
35:01

Задача 13
1:01:08

Задача 14
41:40

Задача 15
51:55

Задача 16
1:12:08

Задача 17
1:29:27

Задача 18
1:44:32

[АрсенТомасян]

пользуясь моментом передаю привет Ани и желаю 40+ баллов

[dunkelheit]

1:29:26 17ое задание
1:44:50 18ое задание

[barbaredoriental]

43:52 - почему мы имеем право выражать четвертую степень числа как множитель логарифма? Не предполагает ли это потерю корней?

[СергейДемин-от]

12-х потому, что суммы противоположных сторон равны, так как в трапецию вписана окружность и по теореме пифагора находим высоту

[sergeybaida]

Добрый день, подскажите пожалуйста, где я могу найти этот вариант?
Перехожу по ссылке и натыкаюсь только на старые варианты.

[lublubegat]

у меня вопрос: как быть с нулем в пункте Б 18 задачи, просто не очень понятно, надо рассматривать арифметическую прогрессию четных членов начиная с нуля? если что там разница получается 6 и её нельзя составить двумя различными числами, оканчивающимися на 3, но все же?

[ceftpnl]

Пифагор, если решать все ваши варианты этого года, на егэ они встретятся, хотя бы первая часть ?

[rodsterr]

Евгений, будет ли какой-нибудь слив заданий с дальнего востока, если с вами поделятся ученики ?
Если да, то где смотреть можно чат какой или группа
Чтобы в день экзамена бегло посмотреть с утра, примерно понимать, что будет точно

[Ravadan]

Скажите пожалуйста, а у вас нет курса по вышмату. Или может быть знаете хороших блогеров по этой теме?

[Fywso]

18 задача: десятичная запись заканчивается на 3. Таким образом просто 3 это же не десятичная запись, а единичная

[АннаГаджиева-цг]

О тик токе поговорим после егэ. Не отвлекайтесь.