Разбираем парадокс Монти Холла - задачка на формулу Байеса, разрывающая вашу интуицию

[cevsvip]

Простым языком: Чтобы выиграть при замене двери, требуется, чтобы изначальным выбором был козёл. А вероятность этого - 2/3!

[SagePtr]

Я для себя объяснил этот парадокс просто. Когда мы выбираем дверь первоначально, а ведущий открывает одну из коз - у нас остаются 2 двери с гарантированно разным содержимым (т.к. остаётся 1 коза + 1 автомобиль). Потому смена выбранной двери поменяет и наш результат: если мы первоначально выбрали козу - получим автомобиль, если выбрали автомобиль - получим козу. Так как вероятность изначально выбрать козу - 2/3, то нам выгоднее изначально целиться в козу и менять дверь (тогда с вероятностью в 2/3 получим автомобиль). Если дверь не будем менять, то нам придётся изначально целиться в автомобиль (вероятность 1/3), что вдвое хуже. А если после того, как ведущий откроет пустую дверь и оставит нас в двумя дверьми, мы случайно подбросим монетку - тогда у нас и будет шанс 1/2 (что при наличии стратегии с шансом в 2/3 неоптимально)

[NoNoNo_Name]

Я бы ещё такой пример привел. Есть мешок с 1000 камней из которых один белый, остальные черные. Вы достаете 1 камень и держите его в руке не глядя. Кто-то выкидывает из мешка 998 черных камней и предлагает угадать где белый - в руке или в мешке. Очевидно скорее всего камень остался в мешке после вашего выбора, то есть теперь он там один и нужно менять выбор.

Ну или с дверями. Представьте, что перед вами 1000 дверей. Вы выбираете 1, очевидно вероятность угадать 1/1000. Здесь уже более очевидно, что либо вы угадали 1 из 1000, либо вы изначально ошиблись и приз за одной из оставшихся 999. Затем ведущий открывает 998 дверей из оставшихся, за которыми точно нет приза. И по сути вам предлагают открыть СРАЗУ ВСЕ оставшиеся двери, просто ведущий уже сделал большую часть работы за вас. Очевидно нужно менять выбор в пользу всех оставшихся дверей, так как открыть 999 дверей эффективнее, чем 1. То есть 998 вам уже помогли открыть, но изначальная вероятность не изменилась.

[fahrenheit]

Спасибо большое.
Конечно тяжело принять и осознать данную информацию, но написав небольшой кусок кода на Python(цикл и несколько условных операторов) на конец то смог себя убедить что действительно все так и работает. Хотя сомнения ещё остались в душе, ведь Python все обрабатывает математически, а статистика с живыми людьми могла бы быть иной.

[rendom]

Сергей, у вас талант объяснять не самые очевидные вещи доступно и понятно, спасибо.

[paveldzhurko]

Открывание двери с заранее известным результатом Не является случайным событием. А следовательно, создает принципиально новые условия выбора. Вероятность удачи теперь 1/2 для каждой двери

[WolfKrugerr]

Здравствуйте Сергей! Очень бы хотелось увидеть Ваши видео по веб сокетам на джанго и асинхронному программированию. Спасибо!

[IdE]

Да, парадокс классный - всегда голову взрывал.
И отдельный респект за последнюю минуту видео: и про "выбираем сразу 2 двери", и про "мат. моделирование" - давно интересовал вопрос, кто-нибудь пытался это эмпирически доказать или нет.
Благодарю.

[protasovse]

При смене своего решения я не отгадаю, только в том случае, если я отгадал с первого раза. А вероятность того, что я угадал с первого раза 1/3. Т.е. остаётся 2/3.

[ivayloivanov]

Все в порядке.
В конце концов идёт речь о вероятности, а не о твердом решении.
33% сделать ошибку никак мало.
На самом деле ведущий предлагает поменять дверь даже если вы ошибаетесь,

[_schubertx_]

Добрый день, Сергей, хотел выразить огромную благодарность за труды, прошел весь ваш курс по питону и ооп, очень доволен полученными результатами, еще посмотрел numpy и matplotlib.
Я даже привык к вам и было непривычно смотреть у других людей уроки разного характера, хочу еще посмотреть матан на вашем канале
Не планируете ли вы курс по библиотеке pandas?

[ikitsar]

Как я понял из видео(и по жизни тоже), теорему Байеса лучше использовать только в крайних случаях, так как она ещё больше всё запутывает :)

[greendramost]

Сергей, посоветуйте, пожалуйста, достойные на ваш взгляд книги по теории вероятностей.

[StalkTz]

Как говорили на одном форуме, - случайность слишком важная вещь, чтобы доверять её воле случая

[LightningTrooper]

очень интересно, читал об этом в прекрасной книге Китайгородского про теорию относительности!

[hhcfvdj]

Нифига себе, как все оказывается не просто

[uladzislawchyrets]

Только что гуглил про этот парадокс, глянул ваше старое видео, и тут такой сюрприз, сказать что я удивился ничего не сказать

[artem]

Игрок в данной игре выбирает не ту дверь, что хочет открыть, а ту что не откроет.
Гость открывает 2 двери, где одну гарантированно неправильную открывает сам ведущий, а вторую гость. То есть шанс 67%, если поменяете решение.
В разрушителях мифов проверяли эту задачу, и конечно на практике оказалось всё верным.

[zrrvwuw]

Это задача ?
С точки зрения математики. Совершенно ясно вероятность 1/3 < (1/3+1/3), после открытия двери с козлом, вероятность не изменилась 1/3 < 2/3

Если это игра?
Логика. Делема для обывателя, согласно событий здравого смысла ведущего .
Ведущий открыл пустую дверь, с какой целью?

а) - Обязан согласно правила игры. 1/3 < (1/3+1/3) = 2/3 >1/3

б) - Предложить математически выгодный но по факту проигрышный вариант. Где У > 2Х

в) - По причине индивидуальной уникальности взгляда, массовизация шоу. У = 2Х

Согласно логики, варианты А; Б; В имеют право на обоснование выбора.

[mikitavidenov]

Математика строгая наука, и понятия "как бы" не может быть. 2х2=4 и "как бы" 5 быть не может. Ключевой момент на 7:46 где предлагается принять оставшуюся одну дверь за "как бы" две. Но одна дверь уже открыта, и из 2/3 выбора (две двери), осталось 1/3 - одна дверь. И ещё 1/3 от двери первоначально выбранной. То есть шансы равны. Весь "парадокс" основан на подмене понятий, фактически на обмане.