Найди площадь круга

Площадь тех из четырех квадратов нам известна, чему равна площадь круга?

[Alexandr-Protan]

Красивая задача, и красивое решение! Спасибо! Смотрел с сыном, вспоминал геометрию... А сын учится! :)

[domovoy]

подскажите, а почему гипотенуза по умолчанию является диаметром окружности?

[sergeyklevanov]

достраиваем треугольник со сторонами 14, корень из41, корень из221, по формуле описанной окружности axdxc/4s равно радиус ну идалее пи rквадрат

[AlexeyEvpalov]

x=8. Вертикаль через левую нижнюю точку, разобьет 8 на 5 и 3. Нижний катет 3, боковой 10+4=14. По т.Пифагора (2R)^2=14^2+3^2, RR=51, 25. Площадь S=pRR, S=161.

[alexey_latyshev]

Можно чутка проще в плане количества вычислений и отсутствия доп построений. Пусть точка касания окружности красным квадратом будет А. А вертикальная хорда BC. Треугольник ABC - вписанный и всё стороны вычисляются: они 5sqrt5, 14 и sqrt41. По теореме косинусов косинус угла против стороны sqrt 41 будет 2/sqrt5, а синус 1/sqrt5.

По теореме синусов радиус находится как sqrt205 / 2. Тогда r^2=205/4=51, 25

[СвободныйМатематик]

Поттеореме о пересекающихся хордах находим сторону последнего квадрата
4*10=5*х
х=8

Теперь можем 2мя способами нарисовать симметричный рисунок и получить 2 прямоугольных тре-ка, ну и т.к. напротив диаметра лежит прямой угол, то это работает и в обратную сторону, раз угол прямой, то и гипотенуза-диаметр
Ну и получаем
14²+3²=196+9=205
Или
13²+6²=169+36=205
Ответ √205

[-wx--]

Вроде была общая формула для квадрата радиуса если известны отрезки перпендикулярных хорд. Сумма квадратов полусуммы частей одной и полуразности другой. То есть в данном случае ((8+5)/2)² + ((4−10)/2)² = ((8−5)/2)² + ((4+10)/2)² = 51.25. Вполне возможно что заблуждаюсь, может на мат-факультативе вывели и запомнилось. Давно это было. 😉

[МихаилФедосеев-ьс]

Не знал теорему о хордах. Решил системой из двух уравнений.
R^2 = 3^2 + (5 + y)^2
R^2 = 7^2 + y^2

[стихиНаташиМалыш]

Забыла, либо действительно "этому не учат в школе" свойство хорд и застопорилась.

[Stanislav_M]

Когда-то я стану бабушкой,
Седой и корявой старушкой
В засаленном старом фартуке,
С привязанной к попе подушкой.
И, ползая неуверенно,
Себе помогая клюшкой…
Здесь буду решать задачки
На зависть моим подружкам

[ЛехаГромов-жл]

Я не понял, почему квадрат гипотинузы равен 4 радиусам в квадрате? Ведь гипотинуза - это диаметр, а значит 2 радиуса в квадрате. Или я ошибаюсь?

[yuragury]

Ключевой вопрос в 8 и 4 и 7 и 5 Две хорды?...