Только для гениев. Геометрия квадрата, круга и треугольника. #математика #геометрия #площадь #круг

[JuraSheingart]

Пожертвования для канала:
Monobank: 4441114420448472

[dgcuijo]

Неплохо ещё знать, что радиус вписанного в треугольник круга равен площади треугольника поделенной на полупериметр этого треугольника.

[WCat]

Мне нравятся твои магические слова, магический чувак

[bmxbmx]

Спустя столько лет наконец-то увидел зависимость вписанной окружности в треугольник и 3 треугольника, имеющих высоту как радиус. Браво!

[notgigachad]

ну тут легко. Можно просто найти площадь бо́льшего квадрата. Найти его сторону. И просто выразить одну сторону треугольника через другую, а потом найти полупериметр, после чего по формуле S=pr найти r, то есть получить ответ: 4π

[rixbe]

Это прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и с площадью 24 . Есть Пифагоровы треугольники 6, 8, 10, как раз подходит . Если 6×8 и поделить на 2( площадь прямоугольного треугольника- полупроизведение катетов) как раз получается 24. Если обозначить углы через альфа и бета и расставить их то поймём, что эти труегольники равны . Площадь круга πr². Если круг вписан в прямоугольный треугольник, то его радиус находится по формуле (а+b-c)/2, где а и b катеты, а с гипотенуза. Подставляем получаем, что R=(8+6-10)/2=2
Площадь 4π

[yrlmxfy]

Как всегда, оригинальный метод решения

[porgxdd]

Можно сделать ещё быстрее: гипотенуза равна 10, треугольник прямоугольный, можем представить, что это египетский треугольник, тогда стороны будут (по отношению 3:4:5) равны 6 и 8 соответственно, и равны также в сумме 14 (стороне большего квадрата), а дальше зная все стороны, по формуле вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r=(a+b-c):2), получаем площадь данного круга S=пи((6+8-10):2)^2=~12, 56

[vitalibahdanovich]

Ну для гениев так для гениев. Спасибо за комплимент ))

[yahyaabbasli]

8+6-10/2=r, т.е. r = 2. После подставляем в πr² и готово

[iytrkhu]

Вау я сама решила, хотя давно не было геометрии
100+24*4=196 площадь большого квадрата
Его сторона 14
Сумма катетов треугольника 14, гипотенуза 10 - следовательно катеты это 6 и 8 (кратны треугольнику 3, 4, 5)
Если проведём высоты из центра круга к сторонам треугольника получим три треугольника, сумма их площадей 24
Получим 8h/2+6h/2+10h/2=24
h=2, это радиус окружности - площадь 4π

[Leopold_UA]

Решил сам, классная но простая задачка

[ThisIsNikiTOS]

Можно было решить по-другому.Из прямоугольного треугольника найти а и b через систему, а именно:
a^2+b^2=100
1/2×а×b=24
С помощью системы найдем стороны 6 и 8 соответственно, а т.к.у нас вписан квадрат в квадрат, то треугольник, в который вписана окружность будет площадью 24, находим радиус вписанной окружности по формуле r=(2S)/a+b+c, все равно радиус 2.И в итоге площадь круга 4π

[cgjqkni]

R=(a+b-c) /2 в прямоугольном треугольнике.

[samdadashov]

Как мы поняли что треугольники подобные?

[ydwmgtk]

я тут подумал...Разве с гипотенузой X может быть несколько треугольников?

[sachok]

Очень похоже на доказательство теоремы Пифагора только там круга не было

[Sitivis]

Я понял всё кроме того как найти этот грёбнный круг зная стороны треугольника.

[ojrvmfj]

Площа круга пр вквадрате. Замерь диаметр, подели на два и танцуй по формуле.

[icelandochka]

r=(a+b-c) /2 (только для прямоугольного треугольника)
Мы знаем, что a+b =14, c=10. Отсюда r=2