✓ Как внимательность бережёт время на экзамене | Задание 17. ЕГЭ-2023. Математика | Борис Трушин

Задание 17. ЕГЭ-2023, досрочная волна, резервный день
Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной D в точке E и пересекает вторую сторону в точках A и B (точка A лежит между B и D). В окружности проведён диаметр AC.
а) Докажите, что отрезок BC вдвое больше отрезка DE.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой AC, если AD = 4 и AB = 5.

Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

[zqbzgmv]

Самое приятное-видеть как Борис радуется чужому красивому решению!

[urhqpoi]

Красиво! Красиво, что сначала сделали всё по правилам, а потом!!! Эх... Круто! А ведь на уроке учитель скажет сразу, найдите короткое решение... подскажет, что его надо искать! И вот... Красоты не получится. ))) Я вообще-то инженер 62 лет. Сидел как завороженный, ждал подвоха... )))) Красиво! Если бы в школе давали много таких заданий, школьники бы научились, насобачились их искать. Это точно!

[l--]

Круто
Ещё одно доказательство того, что рисунок решает

[exception]

Если про внимательность, то можно тоже заметить довольно красивую и простую вещь - проведём высоту из точки A в EAO, тогда она равна искомой (из симметрии или из рб треугольника, хоть как, очевидно), но в то же время это просто 6, тк равно ED, как расстояние между прямыми E и какая-то точка и BD))

[MrDjaaxtu]

"Пока я стираю, найдите равные треугольники"
Увидел их сразу, как только вы провели искомую высоту

[robertfox]

Первое - самое реалистичное. Задачки часто решаются просто "шаганием по углам" и нахождения всё большей информации (сторон, подобия м т.д.)

[muzwkjl]

Это задача с полной информацией (можно найти любой отрезок или угол в этой конструкции), поэтому много путей решения можно предложить и помимо данных трёх. Главное - найти хотя бы один, не требующий много времени и вычислений и аккуратно расписать его в чистовике

[AAAnatoly]

Очень похоже на программирование. Ты имеешь 5+ лет стажа, крутишь задачами как тебе хочется, видишь сразу штук 5 решений задачи и выбираешь наименее плохое. А потом приходит джун, который говорит: "а зачем так сложно? Тут если вот так и вот так, то вот результат". И ты смотришь его решение. И понимаешь, что оно раза в 4 быстрее по скорости чем твоё быстрейшее решение и раза в 2 меньше памяти скушает чем твоё самое оптимальное по памяти решение. И да, принцип, что когда надо сделать поскорее, а ты увидел уже решение, которое работает, но хуже, чем могло бы быть, в десяток раз, то такое решение всё равно выпускатеся в продакшн, тоже работает :)

[Da_Smi]

Можно было еще заметить, что треугольник EDA равен треугольнику EHA (по 2 углам и стороне), и тогда ED = EH = 6

[Stller]

ура я сразу увидел в пункте б равные треугольники

[Onoofree]

А девочка - не промах! Вы, наверное, догадались, какое из трёх решений мне поравилось больше всего))

[bulka_c_koriceu]

Увидел третье решение на картинке сразу, как вы сказали про наличие альтернативного!

[whatisblink]

я кстати перед просмотром решения сам так решил, и пока смотрел решение БВ, офигевал от сложности))

[SockofDoom]

У меня пока я смотрел видео появился ещё один неплохой способ: опускаем высоту из А на EO. Образуется прямоугольник, а значит, она равна ED =6. Т.к высоты опущены на равные стороны в одном и том же треугольнике => они равны

[broccol]

Еще можно было провести высоту из точки A на EO. EO = AO как радиусы, значит высоты, проведенные к ним равны, т.е. проведенная высота(пусть AF) равна EH. И тут мы замечаем, что у нас есть прямоугольник ADEF, так что AF = DE =6 а следовательно и EH=6

[margantsovka]

Тут еще можно заметить что если точка к это пересечение EO и CB то ок = 2, 5 как средняя линия тогда ос по пифагору 13/2 и ео тоже (9-2, 5) = 13/2 Я подумала сразу об этом способе но это судя по всему просто нахождение равных треугольников другим способом потому что я не заметила что это равные радиусы

[tkxrxbi]

Люблю ваши видосы))) в 20 лет залипала на Антонио Бандероса, в 30 залипаю на Трушина😂😂

[mrcay]

Тр-к ЕОА р\б, значит высоты из Е и А равны, а высота из А равна DE =6.

[proglife]

Я нашел ED, AC и R, как Трушин в видео. В треугольнике ABC мы легко находим sin BAC = sin EOH (накрестлежащие углы). EH = R * sin EOH

[arsenmejlumyan]

Можно еще увидеть, что EA биссектриса угла DEH (<DEA=x=<EOA/2, а треугольники ADE и AHE равны...